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| 有12个球，只有一个和其他的不一样重，问怎样称才能用三次找到那个球 |
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wuxiaolong
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把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀） 第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边， ㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。 把①⑨与⑩⑾作第二次称量， ⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻 ⒉如①⑨<⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。 把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。 ⒊如①⑨>⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。 把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。 ㈡如左边<右边，说明左边有轻的或右边有重的 把①②⑤与③④⑥做第二次称量 ⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球 ⒉如①②⑤<③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。 把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。 ⒊如①②⑤>③④⑥说明要么是⑤是轻的，要么③④中有一个是重的。 把③与④作第三次称量，如相等说明⑤轻，不等可找出谁是重球。 ㈢如左边>右边，参照㈡相反进行。 当13个球时，第㈠步以后如下进行。 把①⑨与⑩⑾作第二次称量， ⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。 ⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊ |
26楼2007-11-16 15:16:42
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努力着(金币+3,VIP+0):楼下回答更好些，谢谢参与。
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还可以知道异常的球是轻是重 称三次， 第一次：左：1234 右：5678 第二次：左：1 2 11 12 右：3 4 5 9 第三次：左：1 4 7 10 右：2 6 9 12 可能的情况是24种（每个球都有可能是坏的，而“坏”又包括 重和轻两种可能） 每种情况对应一种称量结果，自己验证吧。 -- 1号球重<-->称量结果，左重，左重，左重 1号球轻<-->称量结果，右重，右重，右重 2号球重<-->称量结果，左重，左重，右重 2号球轻<-->称量结果，右重，右重，左重 3号球重<-->称量结果，左重，右重，平衡 3号球重<-->称量结果，右重，左重，平衡 ...... [ Last edited by veracity on 2007-11-15 at 15:29 ] |
2楼2007-11-15 15:26:08
99326556
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3楼2007-11-15 15:28:35
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把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法： 左盘 *** 右盘 第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11 第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12 第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10 每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。 有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表： ************ ********** ************ ********** * 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 * ************ ********** ************ ********** 1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左 2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左 3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右 4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右 5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右 6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平 7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平 8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平 9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左 10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左 11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平 12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平 上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。 |
4楼2007-11-15 15:53:03