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| 有12个球，只有一个和其他的不一样重，问怎样称才能用三次找到那个球 |
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把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法： 左盘 *** 右盘 第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11 第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12 第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10 每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。 有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表： ************ ********** ************ ********** * 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 * ************ ********** ************ ********** 1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左 2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左 3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右 4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右 5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右 6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平 7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平 8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平 9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左 10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左 11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平 12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平 上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。 |
4楼2007-11-15 15:53:03
★ ★ ★
努力着(金币+3,VIP+0):楼下回答更好些，谢谢参与。
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还可以知道异常的球是轻是重 称三次， 第一次：左：1234 右：5678 第二次：左：1 2 11 12 右：3 4 5 9 第三次：左：1 4 7 10 右：2 6 9 12 可能的情况是24种（每个球都有可能是坏的，而“坏”又包括 重和轻两种可能） 每种情况对应一种称量结果，自己验证吧。 -- 1号球重<-->称量结果，左重，左重，左重 1号球轻<-->称量结果，右重，右重，右重 2号球重<-->称量结果，左重，左重，右重 2号球轻<-->称量结果，右重，右重，左重 3号球重<-->称量结果，左重，右重，平衡 3号球重<-->称量结果，右重，左重，平衡 ...... [ Last edited by veracity on 2007-11-15 at 15:29 ] |
2楼2007-11-15 15:26:08
99326556
木虫 (正式写手)
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3楼2007-11-15 15:28:35
，这道题得关键是不知道那个坏球是轻还是重 5楼2007-11-15 16:00:24
