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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求问L1penalty与L1norm约束的等价关系证明
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时间的流苏

新虫 (初入文坛)

[求助] 求问L1penalty与L1norm约束的等价关系证明

argmin(||Ax-b||_2)^2, ||x||_1<=t
与
argmin  (||Ax-b||_2)^2 + \lambda*||x||_1
等价是什么意思，如何证明？
thx~~~~
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1楼2013-08-13 08:46:24
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于任意的t>0，存在一个lambda使得两个问题的最优解（如果最优解不唯一则至少有一个）相同。

证明可以基于凸分析中标准的拉格朗日乘子的存在性。
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2楼2013-08-15 08:58:48
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时间的流苏

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ligrid at 2013-08-15 08:58:48
对于任意的t>0，存在一个lambda使得两个问题的最优解（如果最优解不唯一则至少有一个）相同。

证明可以基于凸分析中标准的拉格朗日乘子的存在性。

那对于任意lambda存在相应的t么？
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3楼2013-08-18 05:57:42
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