版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

sciencejoy

新虫 (著名写手)

应助: 436 (硕士)
金币: 11207.1
红花: 90
帖子: 2974
在线: 498小时
虫号: 802149
注册: 2009-07-02
性别: GG
专业: 高分子物理与高分子物理化

[交流] 刘维尔定理已有1人参与

系统哈密顿量 $H(q_i,p_i)$ 是 $2N$ 个变量的 $q_i$ 和 $p_i$ （ $i=1,\ldot,N$ ）函数。哈密顿量可以显含时间t，孤立系统的哈密顿量不显含时间t。哈密顿方程

$\frac{\partial H}{\partial p_i}=\dot{q}_i, \frac{\partial H}{\partial q_i}=-\dot{p}_i$

N组坐标 $(q_i,p_i)$ 构成相空间，相空间中一条轨迹由初始条件 $q_i(0)$ 、 $p_i(0)$ 决定。轨迹不会自相交，如果自相交，以交点为初始条件，确定的轨迹就不唯一了。

考虑两个时间，t和t+dt，有

$q'=q(t+{\rm d} t)=q+\dot{q}{\rm d} t = q+\frac{\partial H}{\partial p}t$
$p'=p(t+{\rm d} t)=p+\dot{p}{\rm d} t = p-\frac{\partial H}{\partial q}t$

雅科比

$\frac{\partial (q',p')}{\partial (q,p)} = \begin{vmatrix} 1+\frac{\partial^2 H}{\partial p \partial q}{\rm d} t & \frac{\partial^2 H}{\partial p^2}{\rm d} t \\ -\frac{\partial^2 H}{\partial q^2}{\rm d} t & 1-\frac{\partial^2 H}{\partial p \partial q}{\rm d} t \end{vmatrix}=1+O({\rm d} t)^3$

即变换 $(q(0),p(0)) \rightarrow (q(t),p(t))$ 的雅科比
$\frac{{\rm d} J}{{\rm d} t}=0$
因此， $J(t)=1$ ，这就是刘维尔定理：
${\rm d}q{\rm d}p={\rm d}q'{\rm d}p'$

[ Last edited by sciencejoy on 2013-8-10 at 21:23 ]

回复此楼

» 猜你喜欢

323求调剂已经有6人回复
一志愿北京化工大学 070300 学硕 336分求调剂已经有4人回复
352求调剂已经有3人回复
一志愿东华大学化学070300，求调剂已经有8人回复
277材料科学与工程080500求调剂已经有7人回复
317求调剂已经有18人回复
293求调剂已经有5人回复
280分求调剂一志愿085802 已经有7人回复
0854电子信息求调剂已经有3人回复
263求调剂已经有4人回复

1楼 2013-08-10 21:04:06

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

liujinlei08

金虫 (正式写手)

Dr.

应助: 7 (幼儿园)
金币: 888.7
散金: 7
红花: 5
帖子: 416
在线: 257小时
虫号: 1785860
注册: 2012-04-29
性别: GG
专业: 原子和分子物理

想说啥？？