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ZORICH数学分析中的一个疑问03，谢谢大家给予解答！！
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ZORICH数学分析第38页，画红框的地方： 命题的前件是说，“任意多个归纳集之交”，那么怎么还能在取完交之后，还能保证x属于这个交集之外，又能保证x+1还能属于这个交集。 本人愚见，在任意多个归纳集在取完交以后，这个交集有可能成为有限集，有限集不可能是归纳集（与自然数集的基数等价）。 因此，产生疑问。 谢谢大家的帮助！！！谢谢！！！！ |
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2楼2013-08-06 05:09:24
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谢谢您的解答。 我一开始是这么考虑的。对于归纳集的定义， 只要是x在集合里面，x+1就一定会在集合里面。所以，如果有交集的话，这些集合一定是相等的，所以，其交集一定是归纳集。 但是，在事后，我又在考虑，有没有可能会产生任意多个归纳集的交集是有限集的问题，因为我无法将它证明出来，举例也举不出来。因此十分苦恼。 请问您是否能帮我指点一下这个问题（证明：任意多个归纳集的交集不是有限集）的证明方法。 再有，ZORICH的数学没有您所说的这个推论(任意多个归纳集之交要么是空集，要么是无限集), 请问在哪里可以查到这个定理的推论的证明（我认为这个对我很重要），我自己看一下。十分感谢！！ 再次，感谢您的解答和指正。谢谢！！！！ |
3楼2013-08-06 06:20:26
【答案】应助回帖
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f867: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢详细的解答，希望再次得到您的帮助。 2013-08-06 19:50:45
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首先，纠正你的一个错误：“如果有交集的话，这些集合一定是相等的”，这是不对的，例如实数集和自然数集都是归纳集，而且二者有交集（就是自然数集），但显然二者不相等。 再次，我前面说过了，Zorich书上已经证明了“任意多个归纳集相交如果非空，那么交集一定也是归纳集”，这个你承认吧？如果你承认，那再来看一个明显的结论：“归纳集一定是无限集”，没问题吧？好，以上两个结论相结合，一个自然的事情不就是我所说的“任意多个归纳集之交要么是空集，要么是无限集”吗？ |
4楼2013-08-06 13:43:32
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