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math2000铁杆木虫 (职业作家)
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[求助]
求教一个近世代数题--洗牌问题
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设按顺序排列的13张牌 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 经过两次洗牌后的顺序变为 6 3 8 K A 4 Q J 5 7 2 9 10 求A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K经过一次洗牌后的顺序 希望能给出一般解法 谢谢 |
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5楼2013-08-04 12:38:20
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
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- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+3, ★★★很有帮助, 能给出这种问题的一般解法吗？即知道phi^2，怎么求phi。谢谢 2013-08-01 16:21:25
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+3, ★★★很有帮助, 能给出这种问题的一般解法吗？即知道phi^2，怎么求phi。谢谢 2013-08-01 16:21:25
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楼主,你好, 我觉得你想要找的洗牌不存在. 请检查下面论述,看是否合理. 设一次洗牌得到的置换为 phi. 那么phi^2 写成循环分解为 phi^2 = (A 6 4 K 10 7 Q 9 5) (2 3 8 J). 一个循环长 9, 另一个长4. 因此phi^2的阶为36, 即 4 和9的最小公倍数. 如果 phi 的循环长度为 a1, a2, ..., ak, 其中ai为正整数, 且和为13. 那么 phi 的阶为 a1, a2, ..., ak 的最小公倍数. 但是, phi^2 的阶整除 phi的阶, 因此 a_i 可以取的值只限于: 1,2,3,4,6,9,12. 要想平方生成长度为9+4的循环, 只有一种可能: phi本身也是9+4循环. 然而, 4 循环的平方是二阶的, 比如 ( A 2 3 4)^2 = (A 3)(2 4), 绝对不会得到 (2 3 8 J). 请楼主看看是否抄错题目了, 或是有人跟你开了玩笑哦. |
2楼2013-07-31 00:21:54
yangrui123
金虫 (小有名气)
- 应助: 26 (小学生)
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- 注册: 2012-12-30
- 性别: GG
- 专业: 拓扑学
3楼2013-07-31 10:31:57
4楼2013-08-01 11:30:35
