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math2000铁杆木虫 (职业作家)
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[求助]
求教一个近世代数题--洗牌问题
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设按顺序排列的13张牌 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 经过两次洗牌后的顺序变为 6 3 8 K A 4 Q J 5 7 2 9 10 求A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K经过一次洗牌后的顺序 希望能给出一般解法 谢谢 |
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hank612
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【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+3, ★★★很有帮助, 能给出这种问题的一般解法吗？即知道phi^2，怎么求phi。谢谢 2013-08-01 16:21:25
感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+3, ★★★很有帮助, 能给出这种问题的一般解法吗？即知道phi^2，怎么求phi。谢谢 2013-08-01 16:21:25
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楼主,你好, 我觉得你想要找的洗牌不存在. 请检查下面论述,看是否合理. 设一次洗牌得到的置换为 phi. 那么phi^2 写成循环分解为 phi^2 = (A 6 4 K 10 7 Q 9 5) (2 3 8 J). 一个循环长 9, 另一个长4. 因此phi^2的阶为36, 即 4 和9的最小公倍数. 如果 phi 的循环长度为 a1, a2, ..., ak, 其中ai为正整数, 且和为13. 那么 phi 的阶为 a1, a2, ..., ak 的最小公倍数. 但是, phi^2 的阶整除 phi的阶, 因此 a_i 可以取的值只限于: 1,2,3,4,6,9,12. 要想平方生成长度为9+4的循环, 只有一种可能: phi本身也是9+4循环. 然而, 4 循环的平方是二阶的, 比如 ( A 2 3 4)^2 = (A 3)(2 4), 绝对不会得到 (2 3 8 J). 请楼主看看是否抄错题目了, 或是有人跟你开了玩笑哦. |
2楼2013-07-31 00:21:54
yangrui123
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3楼2013-07-31 10:31:57
4楼2013-08-01 11:30:35
5楼2013-08-04 12:38:20
恩刚学群论的时候考虑过交叉洗牌的问题然后试图找出对应的那个置换群，但一下子看不到什么规律 6楼2014-07-05 19:37:44
