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zhuadehy金虫 (正式写手)
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圆1圆2面积S1，S2。相交面积S3 什么软件可快速把这个图做出来
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首先知道圆1，圆2面积 分别记作S1，S2。 相交面积记作S3 通过什么软件可以快速把这个图做出来  7777777777777777777.png |
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感谢参与，应助指数 +1
zhuadehy: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 效果不错，不过感觉matlab的图分辨率好像怪怪的 2013-07-29 11:21:10
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zhuadehy: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 效果不错，不过感觉matlab的图分辨率好像怪怪的 2013-07-29 11:21:10
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背景知识如下： 设两圆为(O1,r1), (O2,r2) (r1<=r2), 圆心距离为d=|O1O2|. 设两圆交于点C1，C2. 设alpha= 角C1 O1 O2, beta=角C1 O2 O1. 则 由余弦定理， cos(alpha)= (r1^2 + d^2 - r2^2) / (2 r1 d) cos(beta)= (r2^2 +d^2 -r1^2) / (2 r2 d). 两圆交出的面积为 S= r1^2 ( alpha - sin(alpha) cos(alpha) ) + r2^2 ( beta- sin(beta)cos(beta) ). 如果两圆相交，那么 d取值在 r2-r1 到 r2+r1 之间。每次我算出S， 与你给定的相交面积C比较， 如果 S<C, 那么d 就变小些； 如果 S〉C，那么d 就变大些。 我用二分法， 如果|S-C| <0.01, 停止。 Matlab 程序：clear all; C=3.7; r1=sqrt(5.8/pi); r2=sqrt(9.9/pi); % always let r1 <= r2. a=r2-r1; b=r2+r1; S=0; while abs(S-C) >= 0.01 d= (a+b)/2; a1=acos((r1^2+d^2-r2^2)/(2*r1*d)); a2=acos((r2^2+d^2-r1^2)/(2*r2*d)); S=r1^2*(a1-sin(a1)*cos(a1))+r2^2*(a2-sin(a2)*cos(a2)); if S<C b=d; else a=d; end end th = 0:pi/100:2*pi; xunit = r1 .* cos(th) ; yunit = r1 .* sin(th) ; x2unit = r2 .* cos(th)+d ; y2unit = r2 .* sin(th); plot(xunit, yunit,'r', x2unit, y2unit,'b') 图象见附件。 程序停止时， d=1.2869, S=3.7027.  Circles.jpg |
2楼2013-07-29 07:15:51
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