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zhuadehy

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[求助] 圆1圆2面积S1，S2。相交面积S3 什么软件可快速把这个图做出来

首先知道圆1，圆2面积
分别记作S1，S2。
相交面积记作S3
通过什么软件可以快速把这个图做出来

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你若不牛逼，清高给谁看

1楼 2013-07-28 22:59:25

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
zhuadehy: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 效果不错，不过感觉matlab的图分辨率好像怪怪的 2013-07-29 11:21:10

背景知识如下：
设两圆为(O1,r1), (O2,r2) (r1<=r2), 圆心距离为d=|O1O2|.
设两圆交于点C1，C2. 设alpha= 角C1 O1 O2, beta=角C1 O2 O1.
则由余弦定理，
cos(alpha)= (r1^2 + d^2 - r2^2) / (2 r1 d)
cos(beta)= (r2^2 +d^2 -r1^2) / (2 r2 d).
两圆交出的面积为
S= r1^2 ( alpha - sin(alpha) cos(alpha) ) + r2^2 ( beta- sin(beta)cos(beta) ).

如果两圆相交，那么 d取值在 r2-r1 到 r2+r1 之间。每次我算出S，与你给定的相交面积C比较，如果 S<C, 那么d 就变小些；如果 S〉C，那么d 就变大些。我用二分法，如果|S-C| <0.01, 停止。

Matlab 程序：clear all;
C=3.7; r1=sqrt(5.8/pi); r2=sqrt(9.9/pi); % always let r1 <= r2.
a=r2-r1; b=r2+r1; S=0;

while abs(S-C) >= 0.01
d= (a+b)/2;
a1=acos((r1^2+d^2-r2^2)/(2*r1*d));
a2=acos((r2^2+d^2-r1^2)/(2*r2*d));
S=r1^2*(a1-sin(a1)*cos(a1))+r2^2*(a2-sin(a2)*cos(a2));
if S<C
b=d;
else a=d;
end
end

th = 0:pi/100:2*pi;
xunit = r1 .* cos(th) ; yunit = r1 .* sin(th) ;
x2unit = r2 .* cos(th)+d ; y2unit = r2 .* sin(th);
plot(xunit, yunit,'r', x2unit, y2unit,'b')

图象见附件。程序停止时， d=1.2869, S=3.7027.