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bzl_2011

新虫 (初入文坛)

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[求助] 关于QCQP问题的凸性判断已有1人参与

一个QCQP问题，如下

通信中很多优化问题都可以表示成这种形式。现在问题是，这个问题到底是凸的还是非凸的，如何判定？
有文章说，只要C和F矩阵都是半正定的，该问题就是个凸问题（见英文教材Convex Optimization in Signal Processing and Communications第四章）。
可是又有论文说，即使C和F矩阵都是半正定的，该问题也是个非凸问题，而且是NP-Hard问题。（见文章Semidefinite Relaxation of Quadratic Optimization Problems公式3）
关键是，看了很多文章，都没有给出理由。是问题太简单，还是我太笨？忘诸位学友不吝赐教。

还有，如果上图中的所有数域取为复数域，结论是否有变化？会如何变化？
谢谢

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1楼 2013-07-27 10:45:19

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koufei

铁杆木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

4楼: Originally posted by bzl_2011 at 2013-07-27 16:25:46
谢谢，复数域和实数域的情况是不是一样的呢？Convex Optimization in Signal Processing and Communications中都是以实数域举例的。

我看的是boyd的凸优化，也是在实数域的。
我感觉应该不影响吧，实数、复数没有道理影响凸性的。目标函数、约束函数的可行集都是凸的即可了吧？

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5楼2013-07-27 18:14:21

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koufei

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

我又细看了一下。

貌似Convex Optimization in Signal Processing and Communications中的约束是小于
而Semidefinite Relaxation of Quadratic Optimization Problems的约束是大于
而小于的话可行集是凸的，大于的则不是凸的。一个很简单的例子，y=x*x. y>=1,解集是两段的，故不是凸的。

欢迎加入上面那个群，我是群主，以后多交流。

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3楼2013-07-27 12:56:03

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