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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个椭圆型偏微分方程的数值解
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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)
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11楼2013-07-27 09:06:16
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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)
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9楼: Originally posted by miliyin at 2013-07-26 21:43:00
椭圆形方程一般不能都给Neumann边界~~~~~~

文献中确实就是给你的双纽曼条件，本来不是数学专业的功底就不太好，平时查书只能查到第一类边界条件的解法，我看的化学类的文献都不提这个解法的问题，已经被这个问题卡了很久了，您要是知道如何处理或者有相关资料还望帮忙啊，谢谢！
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12楼2013-07-27 09:09:19
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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by arising2010 at 2013-07-26 19:28:01
在4楼看到了，我奇怪的是，为什么一个没有对时间导数项的方程还有初始条件？

这个是锂离子电池固相电势的控制方程，一个普通导体不一样，其固相电势还受到内部锂离子含量的影响，即使源项j(x,t)为0，其固相电势也不为0，其实这个也是我比较费解的地方，形式上就是椭圆问题，但是又不太对，查各种资料，椭圆问题的离子就是泊松或者拉普拉斯方程，或者是静电场方程，但是我觉得锂离子电池里的这个方程和那些不是完全一样，希望您能给些意见，谢谢！
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13楼2013-07-27 09:12:38
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by lgycjpcqu at 2013-07-27 08:56:48
十分感谢您提供的帮助！我需要解的是一维问题，现在是否可以这样认为：源项积分等于边界的条件成立，我对控制方程进行有限差分的离散，然后进行迭代，就可以求得定解了？另外，对迭代方法有要求吗，是必须用SOR还是 ...

一维问题可以用SOR，也可以用三对角。总之，接完一遍后，要把确定0电势的条件。比如，在 i=1 点，电势定义为0， 那就把所有电势减去 phi（1）。这样，就可以去掉数值不稳定性，同时保证了电势条件。

你后面的问题也和此相关，应该可以解决。
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14楼2013-07-27 17:21:57
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arising2010

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by lgycjpcqu at 2013-07-27 09:12:38
这个是锂离子电池固相电势的控制方程，一个普通导体不一样，其固相电势还受到内部锂离子含量的影响，即使源项j(x,t)为0，其固相电势也不为0，其实这个也是我比较费解的地方，形式上就是椭圆问题，但是又不太对，查 ...

只提个小建议，别管理论上边界条件是否充分，先把模型离散，然后求解。毕竟是已发表的文章，我相信其模型完整、充分的可能性较大。如果真求不出来再想办法。试试先！
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15楼2013-07-27 17:33:30
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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-27 17:21:57
一维问题可以用SOR，也可以用三对角。总之，接完一遍后，要把确定0电势的条件。比如，在 i=1 点，电势定义为0， 那就把所有电势减去 phi（1）。这样，就可以去掉数值不稳定性，同时保证了电势条件。

你后面的问 ...

我只会照猫画虎的处理一下，下面是我用有限差分处理为三角矩阵的过程，麻烦您有时间时看一下，十分感谢！
处理大致过程是对内节点采用中心差分，边界条件采用3点差分格式，构成n个线性方程组，构成三角矩阵求解。
http://pan.baidu.com/share/link? ... p;amp;uk=4012658177
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16楼2013-07-28 15:12:58
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
16楼: Originally posted by lgycjpcqu at 2013-07-28 15:12:58
我只会照猫画虎的处理一下，下面是我用有限差分处理为三角矩阵的过程，麻烦您有时间时看一下，十分感谢！
处理大致过程是对内节点采用中心差分，边界条件采用3点差分格式，构成n个线性方程组，构成三角矩阵求解。 ...

我看了一下，这就是三对角的追赶法。可以的。就是要每次完了之后，要减掉fi(1)，  保证fi(1)=0， 比如。
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17楼2013-07-30 08:11:41
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icecream8508

金虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-27 17:21:57
一维问题可以用SOR，也可以用三对角。总之，接完一遍后，要把确定0电势的条件。比如，在 i=1 点，电势定义为0， 那就把所有电势减去 phi（1）。这样，就可以去掉数值不稳定性，同时保证了电势条件。

你后面的问 ...

为何给零电势？
而不是给固定某个值的电势哪？
实际工作的时候，一般是在阳极或阴极上加载一个固定电势吧。
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18楼2013-07-30 08:30:20
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
18楼: Originally posted by icecream8508 at 2013-07-30 08:30:20
为何给零电势？
而不是给固定某个值的电势哪？
实际工作的时候，一般是在阳极或阴极上加载一个固定电势吧。...

给什么都无所谓，电势可以相差一个任意常数。那个常数你可以自己定义，或依照惯例。我说减掉一个数字是为了保证电势整体不漂移到无穷大。
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19楼2013-07-30 08:36:33
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icecream8508

金虫 (著名写手)
电势是相对的，但是但是针对某个问题求解时，应该指的是一个边界条件吧。
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20楼2013-07-31 20:34:33
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