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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 只有一个根的一元三次方程能不能用韦达定理来表示根与系数的关系？
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
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6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-10 15:21:16
三个根一样(x1=x2=x3)当然就简单了，b/a=-3*x1, c/a=3*x1^2,d/a=-x1^3...

额，是三个实重根，我用一方程：L=68.11-0.82*x+0.0057*x^2-1.8869E-005*x^3，但是与x轴的相交处（也就是三重根）的值用韦达定理带进去检验，算出来的系数不是方程中的系数。
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11楼2013-07-10 21:18:11
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-10 15:21:16
三个根一样(x1=x2=x3)当然就简单了，b/a=-3*x1, c/a=3*x1^2,d/a=-x1^3...

额，是三个实重根，我用一方程：L=68.11-0.82*x+0.0057*x^2-1.8869E-005*x^3，但是与x轴的相交处（也就是三重根是170）的值用韦达定理带进去检验，算出来的系数不是方程中的系数。
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12楼2013-07-10 21:20:10
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
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7楼: Originally posted by peterflyer at 2013-07-10 16:55:23
我觉得楼主没有表达清楚。一元三次方程应有三个根：或（1）三个不同的实根；或（2）一个实根两个共轭的虚根；再或（3）三个实重根。楼主的究竟是什么个情况？

三重实根是170左右
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13楼2013-07-10 21:21:01
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pippi6

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13楼: Originally posted by hijackrmb at 2013-07-10 21:21:01
三重实根是170左右...

你总是说是三重实根，可是我把函数在跟附近的趋势画了一下，看不出来是三重根啊。如果是三重根，导数和二阶导数都是零啊。你是怎么得出三重实根的结论的？
只有一个根的一元三次方程能不能用韦达定理来表示根与系数的关系？
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14楼2013-07-11 05:32:54
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alenzhang

铁杆木虫 (正式写手)
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你能确定的说就只有一个根吗？
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15楼2013-07-11 08:29:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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15楼: Originally posted by alenzhang at 2013-07-11 08:29:31
你能确定的说就只有一个根吗？

基本上吧。这是lz函数
f(x)=68.11-0.82*x+0.0057*x^2-1.8869E-005*x^3
比较大范围的走向。两边都已经过了拐点，都是单调降低的函数了。
只有一个根的一元三次方程能不能用韦达定理来表示根与系数的关系？-1
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16楼2013-07-11 08:54:14
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-11 08:54:14
基本上吧。这是lz函数
f(x)=68.11-0.82*x+0.0057*x^2-1.8869E-005*x^3
比较大范围的走向。两边都已经过了拐点，都是单调降低的函数了。

快照6.jpg
...

嗯，是的，韦达定理验证不行呀？？？？？
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17楼2013-07-11 09:38:01
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
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17楼: Originally posted by hijackrmb at 2013-07-11 09:38:01
嗯，是的，韦达定理验证不行呀？？？？？...

拜托把逻辑搞清楚：这只是说明这不是一个三重实根，也就是说三个根是不一样的。具体在这个情况下，就是3楼说的，一个实根，两个共轭复根。并不能说明韦达定理不行。
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18楼2013-07-11 09:48:09
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bych3384

木虫 (正式写手)
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10楼: Originally posted by hijackrmb at 2013-07-10 21:18:04
额，是三个实重根，我用一方程：L=68.11-0.82*x+0.0057*x^2-1.8869E-005*x^3，但是与x轴的相交处（也就是三重根）的值用韦达定理带进去检验，算出来的系数不是方程中的系数。...

有可能你这个三次方程不是一个三重根。根的微小偏差在计算上可能可以忽略，但到理论上差别可能会比较大呢
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19楼2013-07-11 10:57:46
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zengyunhu

新虫 (小有名气)
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哈哈，我还因为做这个方面的工作发了一篇一区的SCI. 详见：http://www.sciencedirect.com/science/journal/14681218/13/5
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20楼2013-07-11 11:58:29
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