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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 最速下降法
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微笑去坚持

金虫 (正式写手)

[交流] 最速下降法 已有8人参与

请问最速下降法的搜索步长可以是常数吗，其计算结果于按照优化方法得到的搜索步长差别大吗，谢谢
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1楼 2013-07-07 10:04:00
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
最速下降法的搜索步长约为 (gk'*gk)/(gk'*Gk*gk), 可见：用常数作为步长不可取。
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~ ~ ~
2楼2013-07-07 11:40:43
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33331515

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
理论上用2楼那个步长，在这次迭代中下降最多

你如果去固定步长，那个最优点即使在你边上，你都不一定到的了

比如

你现在 -1点，极小值值在0点，你的步长设为常数2

请问你如何走到0去？？？？
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3楼2013-07-11 22:20:18
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
4楼2013-07-12 10:21:07
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zengguang534

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
一般用共轭梯度法求解，效果更佳！可保证在有限几步达到最优解。
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5楼2013-07-12 11:28:44
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yinhu1988

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
固定步长不可取，很有可能走过了目标函数不降反升，除非你将步长设定为极小的数，但是这样每次迭代更新很少。
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君子务本，静水流深
6楼2013-07-14 20:53:45
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
为啥研究这种落后的算法? 显然直接上手最好的算法
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2013-07-16 10:39:40
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mywangdi

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果梯度是Lipschitz连续的，Lipschitz常数为L，常步长可在(0,2/L)中选取，得到梯度序列收敛到0
当然，对强凸函数也可以取常步长
见“张立卫，单锋，最优化方法，科学出版社，2010”
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为祖国的数学事业添砖加瓦
8楼2014-03-18 18:55:30
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紫陌缱绻

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可取常步长，但有限制条件，满足里普希斯条件下最速下降可取常步长。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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所有目的地
9楼2014-03-19 18:14:29
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