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pizi7880木虫 (正式写手)
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[求助]
数值找根，总感觉对，但总是错。
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在求根的时候遇到一个困难： 给定一个2阶倒数微分方程： z''[t]=z[t]+1/t。在t0时刻初始条件知道，z[t0]=t0，z'[t0]=t0^2。那么我们可以很容易通过NDSOLVE命令得到任意一个时刻 tfin，z[tfin]的值的大小。 而我要做的是，我想找到一个合适t0，使得上面计算得到的z'[tfin]是一个我给定的值 2，即要求，z'[tfin]=2. 下面是我的程序，但是程序总是报错，赐教！  无标题.jpg [ Last edited by pizi7880 on 2013-7-6 at 23:53 ] |
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mshwangg
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【答案】应助回帖
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xzhdty: 金币+1, 感谢参与 2013-07-07 21:52:40
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xzhdty: 金币+1, 感谢参与 2013-07-07 21:52:40
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NDSolve求解出来的是z[t]，直接替换z'[t]是不可以的。需要替换出来z[t]，自己再做微分。 其实这是一个打靶的问题 tfirst = 5; tfin = 10; eq[t0_] := {z''[t] == z[t] + 1/t, z[t0] == t0, z'[t0] == t0^2}; f[t0_] := NDSolve[eq[t0], z[t], {t, t0, tfin}] y[t0_?NumericQ] := First[D[z[t] /. f[t0], t] /. t -> tfin] r = FindRoot[y[t0] - 2 == 0, {t0, tfirst, tfin}] Plot[Evaluate[z[t] /. f[t0 /. r]], {t, t0 /. r, tfin}] Plot[Evaluate[D[z[t] /. f[t0 /. r], t]], {t, t0 /. r, tfin}] 计算出来{t0 -> 9.90643}，有一定误差 |
3楼2013-07-07 12:55:13
walk1997
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2楼2013-07-07 11:05:19
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【答案】应助回帖
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你说的有道理。 FindRoot 100个循环已经不够用了。所以存在误差的。 show一下解析解吧，验证一下 {{z[t] -> 1/2 E^(-t - t0) (E^(2 t) t0 + E^(2 t0) t0 + E^(2 t) t0^2 - E^(2 t0) t0^2 + E^(2 t + t0) ExpIntegralEi[-t] - E^t0 ExpIntegralEi[t] - E^(2 t + t0) ExpIntegralEi[-t0] + E^t0 ExpIntegralEi[t0])}} tfin=1.46时，z'[t0]关于t0作图  可看到有两个t0是满足要求的，walk的结果是合理的。 而tfin=10的时候，z'[t0]与2那条直线无交点，所以z'[t0]=2无解 |
5楼2013-07-07 16:49:36