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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » a=40±1.3，b=208±21.6，c=a/b该怎么算？
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jingzixy

新虫 (小有名气)

[求助] a=40±1.3，b=208±21.6，c=a/b该怎么算？

a=40±1.3
b=208±21.6
c=a/b
这个c的值该怎么算？可以直接用40除以208不？误差该怎么算？谢谢各位大侠！！！
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1楼2013-07-06 22:57:13
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zsm28

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jingzixy: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-07-07 19:56:05
c = a / b = 40/208 = 0.1923
ln(c) = ln(a) - ln(b)
求微分：dc/c = da/a - db/b
对误差，把减号变成加号， dc/c = da/a + db/b
所以 dc = c(da/a + db/b) = 40/208 (1.3/40 + 21.6/208) = 0.0262
Then c = 0.1923 ± 0.0262
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2楼2013-07-07 01:22:57
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小碎花

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
jingzixy: 金币+1 2013-07-07 19:56:29
这是在误差分析里面的，
c的值就是40除以208，约等于0.192
±1.3和±21.6是用来算c的不确定度的。
根据不确定度的传递公式：
（具体公式可以百度搜一下）
则(u(c)/c)^2=(u(a)/a)^2+(u(b)/b)^2
算出u(c)约等于0.021
所以c=0.192±0.021
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3楼2013-07-07 10:22:10
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
jingzixy: 金币+1 2013-07-07 19:56:39
2楼分析的很对，不过可以这样算：
先求不带误差的值：40/208=0.1923
然后按最大误差再求一次，这里是除法，误差最大时取较大的分子，较小的分母：(40+1.3)/(208-21.6)=0.2216
作差得到误差范围：0.2216-0.1923=0.0293
最终结果：c=0.1923±0.0293
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
4楼2013-07-07 11:42:47
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
乘除法时，相对误差相加。当然这是单变量，小误差时的情形。大误差就得按最坏情况分析计算。
如果是统计分析，误差应该依概率合成，而不是简单的以最坏情况形式合成。
如果两个变量相关，依概率合成就不能按独立变量处理。
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5楼2013-07-07 13:16:10
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jingzixy

新虫 (小有名气)
内容已删除
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6楼2013-07-07 19:55:47
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