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明天去漂泊

铜虫 (小有名气)

[求助] 金币送给智者

我们在计算穿过一平面曲线的通量时，用的是连续向量F和该平面上的外向量的乘积的积分。这好像与我们原来见到的不是一回事啊，譬如磁通量就是垂直于平面曲线的通量啊。求解答
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1楼 2013-07-06 20:58:10
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2013-07-06 21:38:44
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
“平面曲线” 是指在一个平面里的闭合曲线吗？通量应该是在曲面或平面上的面积分。通过一个闭合曲线C的曲面有很多个啊，选哪一个呢？这是你的问题吗？

如果矢量场F 的通量守恒（磁场B 就是这样一个典型的例子）， 即▽·F=0，在定义通量时，只有闭合曲线C是重要的，选择哪一个曲面都是没有关系的。假定有两个 曲面S1和S2都以 闭合曲线 C为边界，并方向相同，那么 S=S1+（-S2） 就是一个闭合的曲面。因为在闭合曲面上 ∫ B·dS1- ∫ B·dS2= ∫ B·dS= ∫▽·F dv =0 ，所以可见所有的通过C的通量都是一样的，只要▽·F=0。这样我们就可以谈论通过闭合曲线的通量了。而且通量的定义和你说的 “连续向量F和该平面上的外向量的乘积的积分”一致。

不知道这是不是你要讨论的。
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3楼2013-07-07 05:46:09
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你原来见到的是什么样的? 难道不是附件图片中的那样?
金币送给智者
通量.png
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4楼2013-07-07 07:09:50
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
曲线积分大致分两类，一是标量场（一般实值函数）对曲线弧长的积分：
金币送给智者-1
二是向量场（向量函数）对有向曲线的积分：
金币送给智者-2
前者可以认为只是对一个定义在曲线上的函数在其定义域（该曲线）内积分，而后者是一个向量函数（由一个参数方程表示，参数的定义域与曲线无关）在曲线的切线方向的积分。

曲面积分类似，一是标量场对曲面面积的积分：
金币送给智者-3
二是向量场对有向曲面的积分：
金币送给智者-4
前者是对一个定义在曲面上的函数在其定义域（该曲面）上的积分，后者则是对一个向量函数在曲面法向量方向（垂直方向）的积分。

求磁通量时用的应该是第二种曲面积分吧，但是如果也有用曲线积分的话肯定也是第二种，他们的意义是一样的，积分时自然化成了对垂直方向（也就是法向量方向或切线方向）的积分。
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
5楼2013-07-07 12:17:33
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果流线正好是垂直于平面，那有没有cos()结果都是一样的，cos(0)=1么。
如果流线不处处垂直于关心的曲面，而是倾斜的，那从流线的角度看，边界圈压扁了，等效截面积变小了。
积分对象点乘，就是为了符合这种不垂直带来的通量损失。
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6楼2013-07-07 13:11:31
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