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luckyworm

银虫 (小有名气)

[求助] 谁来解答一下周公度的《结构化学基础》第4版 第1章 最后一道习题1.23的答案

题目是:一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为L的一维势相中运动,其本征函数和本征能量分别为
Ψn(x)=(2/L)^(1/2)sin(nπx/L), En=(n^2)(h^2)/(8mL^2)        n=1,2,3......
若该粒子的某一运动状态用下列波函数表示:
Ψ(x)=0.6Ψ1(x)+0.8Ψ2(x)
(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;
(2)计算该粒子出现在0<=x<=L/3 范围的概率;
(3)对此粒子的能量作一次测量,估算可能的实验结果。

第2问,我会的,就是用∫Ψ^2(x)dx在0到L/3的积分计算。
第3问,我也会,就是计算能量的平均值,E=0.36E1+0.64E2,E1和E2都是根据Ψn(x)计算出的本征值,课本里也有现成的结果。
但是,第1问,我不知道基态是哪个?第二激发态又是哪个?基态是不是就是Ψ1(x),其概率是36%,第二激发态是不是就是Ψ2(x),其概率是64%。如果是这样,那么第一激发态又是什么?
谁来解答一下周公度的《结构化学基础》第4版 第1章 最后一道习题1.23的答案
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luckyworm

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by chenys at 2013-06-23 15:00:24
第二激发态应该为Ψ3(x),概率为0,Ψ2(x)是第一激发态。

“第二激发态应该为Ψ3(x),概率为0,Ψ2(x)是第一激发态。”

楼主可以解释一下吗?
3楼2013-06-24 09:24:53
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chenys

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
gkf高: 金币+1, 谢谢交流~ 2013-06-23 21:15:57
第二激发态应该为Ψ3(x),概率为0,Ψ2(x)是第一激发态。
2楼2013-06-23 15:00:24
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chenys

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
luckyworm: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2013-06-26 21:16:36
引用回帖:
3楼: Originally posted by luckyworm at 2013-06-24 09:24:53
“第二激发态应该为Ψ3(x),概率为0,Ψ2(x)是第一激发态。”

楼主可以解释一下吗?...

基态就是能量最小状态,第一激发态仅比基态能量高,第二激发态比基态和第一激发态能量高,Ψ(x)=0.6Ψ1(x)+0.8Ψ2(x)是由基态和第一激发态叠加,所以第二激发态以上概率都为0
4楼2013-06-24 12:35:58
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oyezzy

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
luckyworm: 金币+2, 有帮助, 谢谢 2013-06-26 21:16:59
这里Ψn(x)的n是从1开始的,类推,1是基态,2就是第一激发态,3就是第二激发态。。。。,一般写法是Ψ0(x)是基态
初来乍到多多关照
5楼2013-06-26 09:19:11
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