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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 非线性二阶常微分方程组+第三类边界条件
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biezhuzi

金虫 (正式写手)

[求助] 非线性二阶常微分方程组+第三类边界条件

非线性二阶常微分方程组的形式如下：

y1''=f1(y1,y2,y3,...x)
y2''=f2(y1,y2,y3,...x)
y3''=f3(y1,y2,y3,...x)
......

边界条件：
yi(0)=ai; yi'(xn)=0

解析解就不要想了，需要降阶离散求解，但不知对这样的方程组用什么方法？
打靶法？行否？对这种方程组怎么用？
有限差分法？

请教各位虫友！指条明路！
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不以物喜，不以己悲
1楼 2013-06-18 17:18:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

虾仁拉面

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by biezhuzi at 2013-06-20 17:32:07
呵呵，还碰巧我的问题是一个stiff，所以按照这样的方法做了很多修改，还是不成功。

还是用matlab自带的bvp4c文件吧，

有什么建议请不吝告知！10分先给你奉上。...

适合stiff ode的数值方法也有很多 楼主可以找一下试试
袁兆鼎 刚性常微分方程数值方法
Hairer 常微分方程的解法 第二卷
都有处理stiff的RK或者LMM

ps stiff问题不是缩小步长就能解决的……
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12楼2013-06-21 20:38:05
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先化为6变量的一阶方程组，然后用龙格库塔+shooting
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2楼2013-06-18 19:04:02
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biezhuzi

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-18 19:04:02
先化为6变量的一阶方程组，然后用龙格库塔+shooting

我的思路就是这样，若对于一个非线性二阶常微分方程可以打靶得到离散解。但这个是方程组，即使一个符合边界条件了，而其他方程不符合，改变其他初值时将改变已符合方程离散解，从而造成已收敛的重新迭代。

我尝试了这种方法，结果发散，找不到符合边界的初值，也就不能得到离散解。

我想，打靶法可以用，我怀疑对于这样的方程组具体怎么用可能没理解好。
对于一个变量，相当于二维平面，只要运用弦截法找到初值，或者说求出边界导数值随初始导数值变化曲线与x轴的交点即可，但对于这样的方程组就变成了多维（n>3）空间中向一个n维面趋近的问题，不像平面那样单变量变化，所以变得棘手，也就不能像一个方程那样求解了。

欢迎讨论！
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不以物喜，不以己悲
3楼2013-06-20 10:20:52
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
biezhuzi: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-06-20 17:33:14
引用回帖:
3楼: Originally posted by biezhuzi at 2013-06-20 10:20:52
我的思路就是这样，若对于一个非线性二阶常微分方程可以打靶得到离散解。但这个是方程组，即使一个符合边界条件了，而其他方程不符合，改变其他初值时将改变已符合方程离散解，从而造成已收敛的重新迭代。

我尝 ...

shooting 无非就是解一个非线性方程组。有三个边界条件要shoot，就是一个3阶的非线性方程组而已。quasi-newton （一阶就是弦线）即可。很成熟的方法。要考虑的是，如果你的问题stiff，就不是很好办。总之，要提高龙格库塔的精度。
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4楼2013-06-20 10:33:29
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