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wangfengyz

至尊木虫 (职业作家)

[求助] 征解

问题：A、B两地相距5公里，甲从A到B速度为每小时5公里，从B回到A每小时4公里；乙从B到A每小时3公里，从A回到B每小时5公里. 在AB间求一点C，使得甲从A到C再返回A与乙从B到C再返回B所用的时间相等.
       要求：只能用算术方法求解.
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1楼 2013-06-05 23:45:49
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回帖置顶 ( 共有1个 )

154696523

金虫 (著名写手)

正能量使者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
liusir3836: 回帖置顶 2013-06-06 20:55:10
wangfengyz: 金币+30, 博学EPI+1, ★★★很有帮助, 解答正确，谢谢！不过此解已有，希望得到其它解法。 2013-06-06 22:53:01
甲：A-->C, 需要4/9的时间；完成4/9*5的工作量
乙：B-->C, 需要5/8的时间；完成5/8*3的工作量
合起来正好是总工作量5m
所以工作量之比是4/9*5：5/8*3=32/27；
所以甲从A-->C完成总工作量的32/59；
即C的离A点的距离为32/59*5=2.7m
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Positive energy makes life better
4楼2013-06-06 20:04:01
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普通回帖

tan.xw2010

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wolfghost: 明显没有看楼主要求！用算术方法求解，不是用代数法～ 2013-06-06 14:47:42
这个题目简单吧，假设C点距离A点X公里，则C点距离B点5-X公里，已知了甲乙两人的速度，用方程式X/5+X/4=(5-X)/3+(5-X)/5,解方程就得出X的值。
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2楼2013-06-06 13:04:59
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wangfengyz

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by tan.xw2010 at 2013-06-06 13:04:59
这个题目简单吧，假设C点距离A点X公里，则C点距离B点5-X公里，已知了甲乙两人的速度，用方程式X/5+X/4=(5-X)/3+(5-X)/5,解方程就得出X的值。

请注意：
只能用算术方法求解！！！
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3楼2013-06-06 15:35:44
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154696523

金虫 (著名写手)

正能量使者

【答案】应助回帖

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wangfengyz: 金币+20, ★★★很有帮助, 此仅对“甲乙从A到B的速度相同”有效。希给出能被小学生理解的方法。 2013-06-07 00:36:35
引用回帖:
4楼: Originally posted by 154696523 at 2013-06-06 20:04:01
甲：A-->C, 需要4/9的时间；完成4/9*5的工作量
乙：B-->C, 需要5/8的时间；完成5/8*3的工作量
合起来正好是总工作量5m
所以工作量之比是4/9*5：5/8*3=32/27；
所以甲从A-->C完成总工作量的32/59；
即 ...

能演化的方法比较多，我说一种比较简便的：
甲从A-->C的时间+乙从C-->B的时间的1小时，
所以甲从A到C再返回A=乙从B到C再返回B所用的时间为1/（4/9+3/8）=72/59；
所以AC为72/59*4/9*5=2.7
这一思路基于甲乙从A到B的速度相同
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Positive energy makes life better
5楼2013-06-06 23:23:05
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154696523

金虫 (著名写手)

正能量使者

【答案】应助回帖

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wangfengyz: 金币+50, ★★★很有帮助, 好！希望再给出一种：尽可能是以小学生的认知基础，也就是以小学生的身份想出来的方法。 2013-06-07 09:46:40
引用回帖:
5楼: Originally posted by 154696523 at 2013-06-06 23:23:05
能演化的方法比较多，我说一种比较简便的：
甲从A-->C的时间+乙从C-->B的时间的1小时，
所以甲从A到C再返回A=乙从B到C再返回B所用的时间为1/（4/9+3/8）=72/59；
所以AC为72/59*4/9*5=2.7
这一思路基于甲 ...

甲乙从A到B的速度相同，确实是一个特例，不过我认为上述方法还是能被小朋友接受的；
既然提到是小朋友的题，我就再说一个比较好的思路：平均速度法
甲的平均速度为：2/（1/5+1/4）=40/9；
乙的平均速度为：2/（1/3+1/5）=15/4；
因为甲乙所用时间相同，所以他们的路程之比等于速度之比，即
（40/9）/（15/4）=32/27；
所以AC为32/59*5=2.7
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Positive energy makes life better
6楼2013-06-07 08:46:12
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tan.xw2010

木虫 (小有名气)
早说嘛，对象是小学生，呵呵
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7楼2013-06-07 09:03:38
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wangfengyz

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by tan.xw2010 at 2013-06-07 09:03:38
早说嘛，对象是小学生，呵呵

是啊，我们在征集多种算术方法解答，肯定是针对小学数学教学。
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8楼2013-06-07 09:51:48
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