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zhs4276689

木虫 (正式写手)

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专业: 金属基复合材料

[求助] 求利用matlab有限差分法解一维传热问题

这个问题困扰我一个多学期了，真心搞不懂了，主要是数学和软件功底都不好，因此只能求助大家了。谢谢先。

问题描述：熔融金属与金属基板相接触，只考虑一维方向，计算其凝固层厚度随时间的变化曲线。有方程（图1），其中，Ts为基板初始温度，Tl为熔体温度，除X（t）和t外其余都为已知量。

根据不同的熔体和基板初始温度，由上式X(t)的正负可出现两种情况：可能熔体凝固，也可能会使基板先熔化再凝固。其结果应该是如图2类似的曲线

文献中说利用有限差分法计算，原话直译为“该数值模型可利用有限差分法解决。中心有限差分用于计算区域，而前、后有限差分用于计算边界点。每个计算区域沿Z轴分为100个点，时间步长为10-3。Crank-Nicholson方程用于稳定。”。
边界条件如图3
固液界面定义使用Stefan 方程，如图4
初始条件如图5
详细可见图6

我目前只能搞懂文献中的其它问题，但是如何计算就不知道了，matlab应该可以实现有限差分的计算，但具体代码是怎么样的？

希望有人可以详细解惑，尽量详细，无以答谢，只有些许金币了。

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