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自学微分几何应该具备哪些基础知识？ 已有1人参与
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| 本人研究方向为网格，研究过程中发现需要经常涉及微分几何的知识，所以想系统学习一下这方面的知识。那学习微分几何需要哪些基础知识，可以的话帮忙推荐一下参考书，谢谢。 |
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2楼2013-05-06 15:57:42
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3楼2013-05-13 00:58:08
【答案】应助回帖
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遥望下一站: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-05-13 17:27:29
遥望下一站: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-05-13 17:27:29
| 故名思议当然少不了数学分析, 否则在曲面(或者更一般的流形)上做微分就无从谈起. 另外还少不了线性代数, 例如切空间, 余切空间, 切映射, 余切映射, 外形式, 外微分, 这些基本概念的建立都离不开线性空间的框架. 而定义在没一个切空间上的一个特殊的线性映射的特征方向就给出了所谓的主方向, 特征值就是所谓的主曲率. 更进一步, 该线性映射的行列式就是微分几何中的核心概念之一: Gauss曲率, 而这个线性映射的trace就是另一个重要概念: 平均曲率. 所以, 沿着这条脉络, 基本上依靠线性代数的工具直接建立了最基本的几何概念, 而且关键在于这样一种方式是不依赖于局部坐标系的选取的, 确确实实是有几何意义的. 如果不掌握这条主线, 那必将陷入在局部坐标系下进行计算的泥潭, 不知道微分几何要干什么, 只见树木不见森林. |
4楼2013-05-13 10:11:43
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5楼2013-05-13 20:16:38
duinichixin
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6楼2013-05-21 19:29:14
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7楼2013-05-25 18:13:13
liulinyu1234
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8楼2013-05-27 10:25:09
9楼2014-10-07 20:00:05
zaq123321
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【答案】应助回帖
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One good introduction is by Wu Daren "Wei fen ji he jiang yi (1982)". Another one is Peng Jiagui "wei fen ji he". I believe you don't need Pulff form, exterior differential, connection, Riemannian theorem etc. The basic normal curvature, Gaussian curvature, mean curvature etc. for surfaces and curves should be enough for your daily usage. Set up a goal not that high, and then you can try to make it. Good luck. |
10楼2014-10-07 22:14:01