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dameng

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[求助] 有关混沌理论的问题，混沌理论研究的人进！谢谢！

”混沌理论的老祖宗庞加莱曾经提出一个定理，稍后被瑞典数学家本迪克松证明，说的是混沌现象只能出现在三维以上的连续系统中。“

这是科学网上《走近混沌》系列看到的一句话，作为一个外行人，感觉很有趣，自己有些想法得到了印证。不知有没有人是专门做混沌的理论研究，希望能给大概解释一下，能推荐相关的文献就更好了！或者告诉我应该去找大概哪个方面的文章！谢谢！！（没指望看到原始文献，估计不是法文就是德文

）

[ Last edited by dameng on 2013-5-6 at 17:04 ]

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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。

1楼 2013-05-06 14:17:02

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dameng

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说明一下，我不是要科普，我已经科普够多的了。我只是对这个问题感兴趣。

混沌和分形往往不分彼此，而分形最重要的特点就是自相似性，用数学语言描述就是存在幂律分布，因为幂律分布是最简单的自相似函数。
下面举个例子，公路交通网络，如果统计节点的度的分布，会发现满足指数分布（这个我不是十分确定，但将一块玻璃打破，碎片大小的分布为指数分布，这个我是肯定没记错）；但对于微博这类社交网络，如果把用户当做节点，用户间的关注当作边，同样统计度的分布，会发现大致满足幂律分布。（很肯定，我就搞这个）
为什么一个是指数分布，一个是幂律分布？我猜测对于公路网络，存在很强的二维约束（对于玻璃，同样存在二维约束），而社交网络存在于高维空间。这和庞加莱的定理非常相似。
我只不过是感兴趣而已。

PS：直观地看，社交网络的演化肯定可以认为是混沌的。