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荞桥

新虫 (小有名气)

[求助] 请教一个测度空间是连续函数空间对偶的问题

1.M是\omega乘K上的Radon测度空间,under the total variation norm。(under the total variation norm是什么意思有什么作用?)
2.M是C(\omega闭包乘K)的对偶空间。(这是为什么?根据黎斯定理,正测度与正泛函一一对应,那么M中的元素\mu作为C中元素\psi的泛函应该对应正泛函,为什么M是C的所有有界线性泛函的全体呢?)
3.我最想知道的问题是:在第二张图片中,T是\mu_u的泛函,为什么能用C中的\psi来表示呢?如果M=C*,那么M*=C**包含C,\mu_u的泛函为什么能用C中的元素来表示呢?说不太通啊
感谢大家了!如果答案正确另加金币!能提供参考书或文献的最好!谢谢谢谢!

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bulletmail

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
好问题,请看W.Rudin的复分析,total variation是全变差。你在第二个问题中提到的Riesz表示定理是一个特殊情况。
2楼2013-04-17 06:30:39
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荞桥

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by bulletmail at 2013-04-17 06:30:39
好问题,请看W.Rudin的复分析,total variation是全变差。你在第二个问题中提到的Riesz表示定理是一个特殊情况。

你好!谢谢回复~但是我想知道的是T是\mu_u的泛函,为什么能用C中的\psi来表示呢?M=C*,M*=C**包含C,\mu_u的泛函为什么能用C中的元素来表示呢?说不太通啊
另外,全变差表示M是正测度吗?有什么作用啊?
你说看复分析,是看复分析的复测度那一部分吗?谢谢啊,没学过都不知道去哪里找,麻烦你啦!
3楼2013-04-17 08:34:45
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