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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » X = ℤ（整數集合）及所有的有限整數子集是不是一个拓扑？
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wallyy1007

金虫 (小有名气)

[求助] X = ℤ（整數集合）及所有的有限整數子集是不是一个拓扑？

X = ℤ（整數集合）及集族 τ 等於所有的有限整數子集加上 ℤ 自身是不是一个拓扑？
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1楼 2013-04-09 09:47:18
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
wallyy1007: 金币+1 2013-04-10 01:45:00
按照拓扑的定义应该是。但T还必须包括空集。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-04-09 09:59:24
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wallyy1007: 金币+4 2013-04-10 01:44:46
不是。拓扑空间定义中的一条是T中任意多个子集的并集也必须要在T中，考虑由单个偶数组成的集合A_k = {2k} , k取遍所有的整数，显然每个A_k都在T中，但是所有A_k的并集是一个无限集，并不在T中，所以T不满足拓扑空间的定义。
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3楼2013-04-09 11:07:22
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 11:07:22
不是。拓扑空间定义中的一条是T中任意多个子集的并集也必须要在T中，考虑由单个偶数组成的集合A_k = {2k} , k取遍所有的整数，显然每个A_k都在T中，但是所有A_k的并集是一个无限集，并不在T中，所以T不满足拓扑空间 ...

唉，我搞错了，呵呵。没看到是有限子集。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2013-04-09 12:26:27
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wallyy1007

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2013-04-09 12:26:27
唉，我搞错了，呵呵。没看到是有限子集。...

,那这个到底是不是拓扑空间？
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5楼2013-04-09 23:17:04
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by wallyy1007 at 2013-04-09 23:17:04
,那这个到底是不是拓扑空间？...

weft 大侠已经说了，不是。
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6楼2013-04-09 23:28:35
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
你给的这个集族不是拓扑，但是它可以构成一个拓扑空间中的所有闭集，换言之这个集族中每个元素取关于 Z 的补集，这些补集就组成一个拓扑。
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7楼2013-04-10 15:40:38
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