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wallyy1007

金虫 (小有名气)

[求助] X = ℤ(整數集合)及所有的有限整數子集是不是一个拓扑?

X = ℤ(整數集合)及集族 τ 等於所有的有限整數子集加上 ℤ 自身是不是一个拓扑?
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

你给的这个集族不是拓扑,但是它可以构成一个拓扑空间中的所有闭集,换言之这个集族中每个元素取关于 Z 的补集,这些补集就组成一个拓扑。
7楼2013-04-10 15:40:38
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查看全部 7 个回答

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
wallyy1007: 金币+1 2013-04-10 01:45:00
按照拓扑的定义应该是。但T还必须包括空集。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
2楼2013-04-09 09:59:24
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wallyy1007: 金币+4 2013-04-10 01:44:46
不是。拓扑空间定义中的一条是T中任意多个子集的并集也必须要在T中,考虑由单个偶数组成的集合A_k = {2k} , k取遍所有的整数,显然每个A_k都在T中,但是所有A_k的并集是一个无限集,并不在T中,所以T不满足拓扑空间的定义。
3楼2013-04-09 11:07:22
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leedobb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 11:07:22
不是。拓扑空间定义中的一条是T中任意多个子集的并集也必须要在T中,考虑由单个偶数组成的集合A_k = {2k} , k取遍所有的整数,显然每个A_k都在T中,但是所有A_k的并集是一个无限集,并不在T中,所以T不满足拓扑空间 ...

唉,我搞错了,呵呵。没看到是有限子集。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
4楼2013-04-09 12:26:27
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