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acencumt

新虫 (小有名气)

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[求助] 数理方程证明题，散全部身家求解，2011年中科院考博真题。

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1楼 2013-03-05 22:30:37

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jfili

金虫 (正式写手)

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专业: 偏微分方程
管辖: 数学

需要一些条件加在b(x)上吧，如div b 的最大模有界.
(1)方程两边同时点乘u，当c(x)>c-sup(divb)。利用Riesz 表示定理，可得到方程的解在H^1中的存在性。
(2)解的唯一性五楼已经说了，实际上线性方程，只需要证明f=0时，方程只有零解。（实际上由(1)方程两边同时乘以u，利用能量不等式就可得到）
(3)而对于能量的稳定性，将方程中的b,c,f有小扰动时，这是个线性方程，上述唯一性都有了，稳定性是很trivial的结论。

建议楼主随便找一本现代偏微分方程的书或二阶椭圆型PDE的书，认真研究书中对方程的这几个结论的做法，这种方程很容易解决的。