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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械设计 » [求助]变截面梁计算中得到复数的弯矩
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hogglife

金虫 (小有名气)

[求助] [求助]变截面梁计算中得到复数的弯矩

我想估算一个变截面梁端部有一个小的挠度时，所需要的弯矩。
因此我尝试积分挠度与弯矩的小挠度微分方程：


M待定，先认为与x无关，E也是常数，故其实就是在积分1/I :
∫(1/I(x))dx

I = I(x)因为是变截面梁，略去其它常数后，惯性矩是：
积分后我发现有这样一项


但是在我的问题中，x 的变化范围是 8.25 到 22.4，此时 x - 22.9284300309556
得到的是负的，由于我不知道负数的对数是否能解，但用计算机求解时给出了一个
复数解（用python的sympy）：
log(8.25 - 22.9284300309556) = 2.68637907134703 + I*pi

因此之后的计算中得到的都是复数，连我最后求出的弯矩都是复数。

由于不大用材料力学，也没有碰到过这种情况，还望大家指点。

[ Last edited by hogglife on 2013-3-5 at 20:17 ]
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1楼 2013-03-05 20:14:55
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bullleader

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
hogglife: 金币+1, 感谢回复 2013-03-25 15:41:10
这个跟材料力学没有关系了，完全是一个微积分罢了。
你直接查一下数学手册即可。
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2楼2013-03-12 09:52:15
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hogglife

金虫 (小有名气)
嗨，
抱歉回复晚了。
高等数学中可以查到这类函数的积分方法，但是积分起来很繁。

事实上，软件给出的不定积分结果我求过导了，得到了原来的函数。
因此不定积分的结果应该没有错。
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3楼2013-03-25 15:38:27
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hogglife

金虫 (小有名气)
更新：后来通过放大变形的办法，找到了一条容易积分的曲线。因为是放大了变形，所以得到了更保守的估计结果，也就是更严格的估计。
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4楼2014-05-17 11:40:16
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