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haixiawu

金虫 (文坛精英)

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[交流] 分鱼的问题的另一解法已有2人参与

分鱼的问题
A、B、C、D、E五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。日上三杆，A第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。B第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

假定捕了n条鱼，那么A，B，C，D，E拿的鱼分别为：
A    （n－1）／5
B       （4*（n－1）／5－1）／5 ＝（4n － 4 － 5）／25
C （4*（4n-4-5)/25 - 1)/5 = (4^2 n - 4^2 - 4*5 - 5^2)/5^3
D    (4^3 n - 4^3 - 4^2 * 5 - 4 * 5^2 - 5^3)/5^4
E    (4^4 n - 4^4 - 4^3 * 5 - 4^2 * 5^2 - 4 * 5^3 - 5^4)/5^5
假定E拿了x条鱼，那么有
5^5 x + (4^4 + 4^3 * 5 + 4^2 * 5^2 + 4 * 5^3 + 5^4) = 4^4 n
令a=5^5, b=(4^4 + 4^3 * 5 + 4^2 * 5^2 + 4 * 5^3 + 5^4), c=4^4
据此得以下代码
rounds = 5
B = 0
for i in range(rounds):
      B += pow(4, rounds - 1 -i) * pow(5, i)

C = pow(4, rounds-1)
A = pow(5, rounds)
x = 1
while True:
      if (A*x + B )% C == 0:
         break
      else:
         x += 1
print (A * x + B) / C

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1楼 2013-03-04 04:28:19

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dingd

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★
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来个1stOpt解法：

CODE:

IntParameter n=[6,100000];

MinFunction n;

         (n-1) mod 5 = 0;

         (((n-1) div 5)*4-1) mod 5 =0;

         ((((n-1) div 5)*4 div 5)*4-1) mod 5 =0;

         (((((n-1) div 5)*4 div 5)*3 div 5)*4-1) mod 5 =0;

         ((((((n-1) div 5)*4 div 5)*3 div 5)*2 div 5)*4-1) mod 5 =0;

n: 3121