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haixiawu金虫 (文坛精英)
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分鱼的问题的另一解法 已有2人参与
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分鱼的问题 A、B、C、D、E五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。日上三杆，A第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。B第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 假定捕了n条鱼，那么A，B，C，D，E拿的鱼分别为： A （n－1）／5 B （4*（n－1）／5－1）／5 ＝ （4n － 4 － 5）／25 C （4*（4n-4-5)/25 - 1)/5 = (4^2 n - 4^2 - 4*5 - 5^2)/5^3 D (4^3 n - 4^3 - 4^2 * 5 - 4 * 5^2 - 5^3)/5^4 E (4^4 n - 4^4 - 4^3 * 5 - 4^2 * 5^2 - 4 * 5^3 - 5^4)/5^5 假定E拿了x条鱼，那么有 5^5 x + (4^4 + 4^3 * 5 + 4^2 * 5^2 + 4 * 5^3 + 5^4) = 4^4 n 令a=5^5, b=(4^4 + 4^3 * 5 + 4^2 * 5^2 + 4 * 5^3 + 5^4), c=4^4 据此得以下代码 rounds = 5 B = 0 for i in range(rounds): B += pow(4, rounds - 1 -i) * pow(5, i) C = pow(4, rounds-1) A = pow(5, rounds) x = 1 while True: if (A*x + B )% C == 0: break else: x += 1 print (A * x + B) / C |
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