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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】同态,同构,同调,同伦,同xx等数学概念的物理含义?
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
★ ★
zt970831(金币+2,VIP+0):谢谢您的答复；欢迎常来物理版：）
同伦的概念：

设 X 和 Y 是拓扑空间，f、g: X——>Y 是连续映射，I=[0,1]。如果存在连续映射 H: X x I ——>Y，使得对所有的 x 属于 X，H(x,0)=f(x), H(x,1)=g(x)，则称 f 和 g 是同伦的映射。H 称为 连接 f 和 g 的一个同伦。  

同调的概念太复杂了。我查了一下代数拓扑的教材，发现不是一两句话可以说清的。

楼主要么找一本代数拓扑的教材看（复旦大学的代数拓扑教材MS比较易懂），要么去数学版或者其他数学论坛求教数学系的研究生，代数拓扑方向的肯定懂这个，微分几何方向的也应该懂。
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11楼2008-01-11 12:42:16
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
★
zt970831(金币+1,VIP+0):谢谢您的答复；欢迎常来物理版：）
这几个概念可以用范畴论来统一描述，不过涉及到其中的物理概念那多半是空间的拓扑性质，单联通，多联通等等，还有就是对量子力学中转动的刻画
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12楼2008-03-14 12:21:31
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wusonglin

银虫 (小有名气)
★ ★
zt970831(金币+2,VIP+0):谢谢您的答复；欢迎常来物理版：）
在拓扑中基本群是很重要的，因为他是很有力的拓扑不变量。但是基本群对于伦型却束手无策，这就需要定义更进一步的拓扑不变量，即同调群。这样我们就可以很好的找寻空间的拓扑性质。
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13楼2008-03-14 13:01:07
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