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一个三元二次函数求极值
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各位数学板块的牛人啊！ 现有一个三元二次函数求极值： y=0.519+0.002a^2+7.562*10^-5b^2+0.021c^2+0.003ac-0.002bc . aε[6,11] bε[35,60] cε[1,3.5] yε[0,1] 全因我们专业对高数上要求不高，上高数时偏导是略讲的，我也没怎么认真听，现在又隔了两年了，就完全忘记了，网上什么matlab软件完全不会，应该用偏导法也能求，但就是不会了啊！现在急需求方程的极值点，老板催的紧啊! 各位虫子们，大恩大德，永世难忘！ |
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dingd
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【答案】应助回帖
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解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 1+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0 所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c 所以c<0 所以a+b=1-c>1 …………（1） 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=1 2ab=2c^2-2c ab=c^2-2c 所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c 所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的两个根为a和b 所以判别式大于0 即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0 解得 -1/3 < c < 1 所以a+b=1-c<4/3 …………（2） 综合（1）、（2）式子得：1 |
6楼2013-01-18 19:28:25