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wchy870204

金虫 (正式写手)

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[交流] single-chain mean-ﬁeld theory 和 self-consistent-ﬁeld theory

如题：
请某位大侠解释一下single-chain mean-ﬁeld theory 和 self-consistent-ﬁeld theory 到底是什么，它们分别在什么情况下应用。

这个问题是高分子动力学方面的问题，我自己看了好久都看不懂，希望得到大侠的帮助，能更好的理解这个问题。。。

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1楼 2013-01-14 19:53:10

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touchhappy

金虫 (著名写手)

PEPI: 30
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★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
东昌莘: 金币+5, PEPI+1 2013-01-15 22:43:36

首先，mean field theory跟self-consistent theory都是“field theory”，是在处理大量粒子时所产生的概念，最开始人们对少量粒子的处理基本上是采用“particle”的观点，即去求解牛顿方程（或者是拉格朗日方程or哈密顿正则方程），但不管如何，都是去追踪粒子的轨迹，但当粒子数变得很大时，这种方法便变得不再现实，由此产生了“field”的概念，即去跟踪空间中“field”的变化，比如说密度或者是浓度等的变化，但是利用统计力学处理场论问题时，一个不可回避的问题是求解partition function，但是配分函数非常难求，除非极其简单的系统，比如说理想气体，否则partition function就算不出来，于是便需要做近似，mean field theory跟self-consistent theory都是为了近似而产生的方法，mean field theory是把potential处理成一个常数，其本质是鞍点近似，利用energy spectrum中对体系partition funtion贡献最大的一项来取代整个配分函数，即平均场近似。self-consistent theory是在mean-field theory基础上再加上高斯涨落所产生的结果，其本质是对势能做微扰展开，保留到二次项（高斯水平），第一项常数项就是mean-field（这就是为什么说self-consistent theory是在平均场基础上更进一步），一次项不贡献，二次项可以利用高斯积分严格计算，self-consistent theory最终还是要做迭代处理。
但是self-consistent theory并不见得是最好的结果，很多时候还需要考虑更高次项，比如在处理相变问题时，涨落很大，高此项不能忽略，由此长生了更多的近似方法

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