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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 椭圆求解
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新虫 (初入文坛)

[求助] 椭圆求解

已知椭圆x^2-x*y+y^2=3,求它纵坐标最大和最小时的点，希望有求解过程，谢谢
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1楼 2013-01-02 19:29:41
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想要清新

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令f(y)=y,于是该题变为函数f(y)=y在已知条件下的条件极值，用Lagrange乘数法就可以做出来了
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2楼2013-01-02 20:25:40
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erpmath88

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将椭圆x^2-x*y+y^2=3方程看作是变量为x的隐函数，对变量x求导得y‘=(2x-y)/(x+2y),并令y'=0解得y=2x时，函数将取得最值，将y=2x带入到椭圆x^2-x*y+y^2=3方程，从而解得当x=-1,x=1时，y分别取得最小、最大值，即求得纵坐标最大和最小时的点为（1，2）、（-1，-2）.
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3楼2013-01-04 19:39:31
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匿名

用户注销 (正式写手)
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4楼2013-01-05 19:42:26
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wellgpf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

将椭圆x^2-x*y+y^2=3方程看作是变量为x的隐函数，对变量x求导得y‘=(2x-y)/(x+2y),并令y'=0解得y=2x时，函数将取得最值，将y=2x带入到椭圆x^2-x*y+y^2=3方程，从而解得当x=-1,x=1时，y分别取得最小、最大值，即求得纵坐标最大和最小时的点为（1，2）、（-1，-2）.
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交流，求知！
5楼2013-01-06 18:09:38
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

更漂亮的方法：
x^2-x*y+y^2=3,可以化简为：
(x-y/2)^2+3/4*y^2=3.由于，第一项为平方和，故为非负数，于是：
y^2<=4. 即：y最大值为2，最小值为-2.
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6楼2013-01-07 21:24:42
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连续统假说i

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

由和的完全平方公式(x-½y)2=3-¾y2易得Max=2，Min=-2.（古典问题运用古典方法更简洁明了）
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数学与吾等同在！
7楼2013-01-27 05:57:40
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