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francisxmc

木虫 (知名作家)

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[资源] zt主成分分析和因子分析的区别

主成分分析和因子分析的区别

1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成
个变量的线性组合。

2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之
间的协方差。

3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假
设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同
因子和特殊因子之间也不相关。

4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分
一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。

5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特
征值大于1的因子进入分析），而指
定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量
就有几个主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有
优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于
使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个
新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主
成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。

总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前
，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分
析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一
起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可
能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回
归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性
。

在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的
对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的
部分。）。

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