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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 数学大神们：矩阵求偏导数求助！！！
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)

[求助] 数学大神们：矩阵求偏导数求助！！！

已知W(p)=c^T p+1/2 p^T K p，式中c、p、K全是已知矩阵，W是矩阵p的函数。
求函数W关于矩阵p的偏导数W_p。结果好像应该是一个矩阵相乘的函数。
^T—转置
哪位大神熟悉这种计算，麻烦给与一下指导哈，小弟感激不尽！！

网上有人这么说，结果应该类似，就是不知道对不对
http://zhidao.baidu.com/question/159302852.html
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1楼 2012-12-18 16:07:51
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)
自己顶吧  没人回答啊
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2楼2012-12-18 17:13:58
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)
沉了……
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3楼2012-12-18 21:24:30
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webbery

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
萝卜-白菜: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-20 15:36:06
你给的网址里说的意思是对的，不过写的有点乱
dW/dp=c+Kp
如果是二阶导数的话,d^2W/dp^2 = K, K就是那个传说中的Hessian矩阵
任何一本优化理论方面的书都会讲到这个式子

矩阵求导看这里，有点复杂
http://wenku.baidu.com/view/ae44b50f844769eae009ed9e.html
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4楼2012-12-19 08:11:42
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felly

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
萝卜-白菜: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-20 15:36:22
dW/dp=c+Kp
如果是二阶导数的话,d^2W/dp^2 = K, K就是那个传说中的Hessian矩阵.
当K是对称矩阵是时候是这个答案，如果K不是对称矩阵的话
dW/dp=c+1/2（K+K^T）p
矩阵的求导可以参看多元统计分析引论 张尧庭 方开泰编著。43-44页。
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5楼2012-12-19 09:21:37
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by webbery at 2012-12-19 08:11:42
你给的网址里说的意思是对的，不过写的有点乱
dW/dp=c+Kp
如果是二阶导数的话,d^2W/dp^2 = K, K就是那个传说中的Hessian矩阵
任何一本优化理论方面的书都会讲到这个式子

矩阵求导看这里，有点复杂
http://we ...

谢谢高手的指点！！
还想再问一下，这个是求偏导数，结果也是这个吗？
还有是不是应该这几个矩阵都是已知的，求偏导以后就是函数结构变化了？

多谢指点…
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6楼2012-12-19 10:22:02
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by felly at 2012-12-19 09:21:37
dW/dp=c+Kp
如果是二阶导数的话,d^2W/dp^2 = K, K就是那个传说中的Hessian矩阵.
当K是对称矩阵是时候是这个答案，如果K不是对称矩阵的话
dW/dp=c+1/2（K+K^T）p
矩阵的求导可以参看多元统计分析引论 张尧庭 方开 ...

谢谢高手的指点！！
还想再问一下，是不是应该这几个矩阵都是已知的，求偏导以后就是函数结构变化了？
多谢指点…
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7楼2012-12-19 10:26:11
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webbery

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 萝卜-白菜 at 2012-12-19 10:22:02
谢谢高手的指点！！
还想再问一下，这个是求偏导数，结果也是这个吗？
还有是不是应该这几个矩阵都是已知的，求偏导以后就是函数结构变化了？

多谢指点…...

函数结构变化了？不知道你说的是什么意思。

其实矩阵函数的很多性质，跟标量函数的性质很类似的。就像你的这个问题，你把p看做标量，就能很容易的对应过去了
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8楼2012-12-19 10:46:19
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萝卜-白菜

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by webbery at 2012-12-19 10:46:19
函数结构变化了？不知道你说的是什么意思。

其实矩阵函数的很多性质，跟标量函数的性质很类似的。就像你的这个问题，你把p看做标量，就能很容易的对应过去了...

意思就是这个函数里边并没有变量，经过求导以后，就是函数式变化了。由原来的c^T p+1/2 p^T K p，对p求偏导以后变成了 c+Kp  ？

是吗？呵呵
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9楼2012-12-19 11:18:10
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