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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Lax-Milgram定理与可逆映射（双射)有什么关系？？？？
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

[求助] Lax-Milgram定理与可逆映射（双射)有什么关系？？？？

Lax-Milgram定理与可逆映射（双射)有什么关系？？？？我在一本偏微分方程上看到，线性椭圆偏微分方程的对称算子的谱论是的一个问题，书上没有给证明，只是说的implies ，所以求教数学大求解......................................

[ 来自科研家族 皇家数理科学协会 ]
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天道酬勤
1楼 2012-12-15 17:09:33
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工
求助
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天道酬勤
2楼2012-12-15 17:10:15
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
895701777: 金币+5, ★有帮助 2012-12-17 22:10:14
假设你说的Lax-Milgram定理是指: 希尔伯特空间H上的双线性型B(-,-)（满足一定条件）以及任意线性泛函f:H --> R，存在唯一的x \in H 使得 B(u,-)=f。
如果将B固定，它实际上建立了双射： H^* ---> H given by f ---> u.

如果没猜错的话，这是黎姿表示定理的广义形式。
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3楼2012-12-16 19:17:23
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-16 19:17:23
假设你说的Lax-Milgram定理是指: 希尔伯特空间H上的双线性型B(-,-)（满足一定条件）以及任意线性泛函f:H --> R，存在唯一的x \in H 使得 B(u,-)=f。
如果将B固定，它实际上建立了双射： H^* ---> H given by ...

清楚了，我自己仔细的看了下，不是B不变，是B【u，v】可以到处一个双射是H---->H的，不过还是谢谢
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天道酬勤
4楼2012-12-17 22:12:02
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