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xxppyy

木虫 (小有名气)

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[求助] 用 Mathematica 分解因式

请教：
如何在实数（实代数数）范围内将整系数高次多项式分解为一次式与不可再分解的二次式的乘积？比如将 x^4+1 分解为 (x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)。以及类似地将有理分式分解为部分分式。

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1楼2012-12-09 10:42:55

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walk1997

金虫 (著名写手)

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注册: 2007-06-29
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

5.2版本时上面代码中有些命令不支持下面这个可以在5.2上运行你试试4.0
代码写的很笨  可能有很大空间可以优化也许有极简单的内部命令完成就是不清楚哪个选项
只是计算简单不讲究效率也可以....
--------------------------------
Clear["Global`*"]
f[x_] := x^7 + 2
t1 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t1 = DeleteCases[t1, x_ /; Element[x, Reals]];
t2 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t2 = Cases[t2, x_ /; Element[x, Reals]];
eq1 := {ComplexExpand[Im[t1[[j]]^2 - a*t1[[j]] + b]] == 0};
r1 = Table[Solve[eq1, a], {j, 1, Length[t1]}] // Flatten;
r1t = N[r1, 10];
r1 = Table[If[! MemberQ[Take[r1t, j - 1], r1t[[j]]],
r1[[j]], xxxx], {j, 1, Length[r1t]}];
r1 = DeleteCases[r1, xxxx];
(*r1 = DeleteDuplicates[r1]*)
eq2 := {ComplexExpand[Re[t1[[j]]^2 - a*t1[[j]] + b]] == 0};
r2 = Table[Solve[eq2, b], {j, 1, Length[t1]}] // Flatten;
(*r2 = DeleteDuplicates[r2]*)
r2t = N[r1, 10];
r2 = Table[If[!
MemberQ[Take[
   r2t, j - 1], r2t[[j]]], r2[[j]], xxxx], {j, 1, Length[r2t]}];
r2 = DeleteCases[r2, xxxx];
r3 = Table[{r1[[j]], r2[[j]] /. r1[[j]]}, {j, 1, Length[r1]}];
ff1 = Table[temp1 = x^2 - a*x + b /. r3[[j]] // Expand; Print[temp1];
   temp1, {j, 1, Length[r3]}];
ff2 = Table[temp1 = x - t2[[j]]; Print[temp1];
   temp1, {j, 1, Length[t2]}];
ff = Join[ff1, ff2];
N[Apply[Times, ff], 20]