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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。
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罗素克劳

新虫 (初入文坛)
Heine-Borel定理 只对欧式空间成立。
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11楼2014-10-30 00:15:37
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罗素克劳

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by SHUXUEKAOYAN at 2013-03-02 13:12:53
设(X，d)是离散度量空间，定义d(x,x)=0,d(x,y)=1,x不等于y;则d(X)=1整个空间X是有界闭集。若X={1,2,3，.......}X=u{i}i=1,2,3,...,{i}为开集，但X的此覆盖不存在有限子覆盖，即X不紧！！！

+1。此度量空间下的无限子集均为有界闭集，同时均为非紧集。
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12楼2014-10-30 00:17:50
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