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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 间断点与分段连续的问题
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Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 间断点与分段连续的问题

间断点的概念要求函数f(x)在x_0的某个去心邻域内有定义。华师大版《数学分析》上册写有：f(x)在[a,b]上分段连续是指函数f(x)在[a,b]上仅有有限个第一类间断点。例如y=[x](取整函数)在[-3,3]上是分段连续的。
    问题一，对于上例，x=3是第一类间断点吗？（也就是问，对于闭区间的端点，间断点到底怎么定义。看了几本国内及部分外文的数学分析书，都没说具体。）
    问题二，分段连续连续的函数不能有第二类间断点吗？
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1楼 2012-11-17 18:02:52
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zhiqiuyiye11

木虫 (著名写手)

发现者探索者创造者

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
Orlicz: 金币+1, 感谢您的回复 2012-11-18 10:45:38
有第二类间断点肯定不连续了吧，因为极限至少不存在啊
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一切皆有可能
5楼2012-11-17 22:24:55
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
Orlicz: 金币+1, 虽然对结果不满意，但感谢您的回复 2012-11-18 10:44:48
第一类间断点怎么定义的？看了一下Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise 。一个函数是在某个区间上分段连续的，首先该函数要在整个区间上有定义，其次函数要在每段上连续，最后在每段的端点处要（左或者右）连续。 x=3是定义区间，也是端点。所以没有问题。
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2楼2012-11-17 21:00:51
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Orlicz

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-17 21:00:51
第一类间断点怎么定义的？看了一下Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise 。一个函数是在某个区间上分段连续的，首先该函数要在整个区间上有定义，其次函数要在每段上连续，最后在每段的端点处要（左或 ...

但上面的取整函数在x＝3处也不左连续啊
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3楼2012-11-17 21:14:34
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
左或者右连续。不一定非要左连续的。
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4楼2012-11-17 21:32:26
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