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Orlicz

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[求助] 间断点与分段连续的问题

间断点的概念要求函数f(x)在x_0的某个去心邻域内有定义。华师大版《数学分析》上册写有：f(x)在[a,b]上分段连续是指函数f(x)在[a,b]上仅有有限个第一类间断点。例如y=[x](取整函数)在[-3,3]上是分段连续的。
问题一，对于上例，x=3是第一类间断点吗？（也就是问，对于闭区间的端点，间断点到底怎么定义。看了几本国内及部分外文的数学分析书，都没说具体。）
问题二，分段连续连续的函数不能有第二类间断点吗？

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1楼 2012-11-17 18:02:52

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★
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Orlicz: 金币+1, 虽然对结果不满意，但感谢您的回复 2012-11-18 10:44:48

第一类间断点怎么定义的？看了一下Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise 。一个函数是在某个区间上分段连续的，首先该函数要在整个区间上有定义，其次函数要在每段上连续，最后在每段的端点处要（左或者右）连续。 x=3是定义区间，也是端点。所以没有问题。

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2楼2012-11-17 21:00:51

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Orlicz

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-17 21:00:51
第一类间断点怎么定义的？看了一下Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise 。一个函数是在某个区间上分段连续的，首先该函数要在整个区间上有定义，其次函数要在每段上连续，最后在每段的端点处要（左或 ...

但上面的取整函数在x＝3处也不左连续啊

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3楼2012-11-17 21:14:34

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