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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » 【求助】教或者学高数的请看看，高数不定积分的问题
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shiningx

荣誉版主 (知名作家)

小木虫模范教师

[交流] 【求助】教或者学高数的请看看，高数不定积分的问题

已经七八年没有看高数了，今天碰到一道高数不定积分的问题，请教一下。
见附件图片。
谢谢！

[ Last edited by mainpro on 2007-7-3 at 23:32 ]
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这个家伙很懒，什么也没有留下
1楼 2007-07-03 20:12:36
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shiningx

荣誉版主 (知名作家)

小木虫模范教师
不会这样的问题都没有人知道吧？这个版没有学习高数的？
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这个家伙很懒，什么也没有留下
2楼2007-07-05 07:14:36
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reffer

金虫 (小有名气)
这就不是一个高数问题。

Tan(a+b) = (Tan(a) + Tan(b))/(1 - Tan(a)*Tan(b))

Tan(a)=x
Tan(b)=1
Tan(c)=(1+x)/(1-x)

b的典型值是 Pi/4。但是 ArcTan[y] 的取值范围是 [-Pi/2, Pi/2]，这就使得

ArcTan[x] - ArcTan[(1+x)/(1-x)] =
    -Pi/4,   for x<=1
    3Pi/4,  for x> 1

也就是两个式子只相差一个常数而已，微分的结果是一致的。

不定积分的结果本来就包含一个不定常数，也就是积分的结果写成两者之一都可以，但是都需要加上一个不定常数。
引用回帖:
Originally posted by shiningx at 2007-7-3 20:12:
已经七八年没有看高数了，今天碰到一道高数不定积分的问题，请教一下。
见附件图片。
谢谢！

[ Last edited by mainpro on 2007-7-3 at 23:32 ]

[ Last edited by reffer on 2007-7-5 at 10:44 ]
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3楼2007-07-05 10:41:47
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shiningx

荣誉版主 (知名作家)

小木虫模范教师
谢谢三楼的
其实这个我也知道。但是问题是我最后给出的积分答案是不是不唯一呢？
总是觉得怪怪的，呵呵
不知道是不是长时间没有接触高数的原因，很多都忘记了。
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这个家伙很懒，什么也没有留下
4楼2007-07-05 19:53:58
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fishboyer

木虫 (初入文坛)
两种形式求积分都可以,前一个相当于使用了第一类换元积分法(即凑微分法),后一个是使用了分部积分法.
虽然做出的结果形式不一样,但可以证明只相差一个常数
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5楼2007-08-18 11:05:31
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chenzt520

银虫 (小有名气)
不定积分,后面积出的是一类函数，是带了一个常数的.所以会出现形式的不同.(实质还是相同的).如果是定积分，结果肯定是一致的。
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6楼2007-08-18 22:01:59
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