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zyfanlxsq

金虫 (小有名气)

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[求助] 求助抽代题目~

For a commutative ring M and ideal A, let N(A)={x in M|there exists a nonnegative integer n such that x^n in A}. Which of following is true for N(A)=A?
I. M=Z, A=(2)
II. M=Z[x], A=(x^2+2)
III. M=Z/27Z, A=(18+27Z)

G is a group, a and b are non-unit elements of G, ab=bba. If the subgroup of G generated by a has order 3, what about the order of the subgroup of G generated by b?
(a) 3 (b) 5 (c) 7 (d) 9 (e) cannot determined by given information

求指点，求交流，谢谢大家。

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1楼 2012-11-07 08:59:22

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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I 和 II 因为A为prime ideal.

Cannot be determined. Example in Z/105Z, 另a=35, 取 b=21 或者 b=15 都满足 ab=bba. 两种不同的取法 b的order分别为5和7.

事实上， ab=bba 等价于 b=a^{-1}b^2a. 因此b^n=a^-1b^{2n}a. 如果b^n=e, 那么 b^{2n}=e. 等式成立。因此b的order可以是任意的数。

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2楼2012-11-07 11:01:17

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zyfanlxsq

金虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-07 11:01:17
I 和 II 因为A为prime ideal.

Cannot be determined. Example in Z/105Z, 另a=35, 取 b=21 或者 b=15 都满足 ab=bba. 两种不同的取法 b的order分别为5和7.

事实上， ab=bba 等价于 b=a^{-1}b^2a. 因此b^n=a^- ...

明白啦，非常感谢！

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3楼2012-11-07 14:30:12

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