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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 各位大侠，一个常微分方程的题目帮忙看下
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tysjxsy5860

铁虫 (正式写手)

[求助] 各位大侠，一个常微分方程的题目帮忙看下

已知平面系统：
p1.jpg.试确定平衡点 （0,0）的稳定性？它是否与其线性近似系统的平衡点 的稳定性相同？原因何在？

第一问可以用李雅普诺夫第二方法即V函数法可以解决，但是第二问线性近似系统是哪个？有没有大侠知道的，麻烦请帮帮忙看下，谢谢了


[ Last edited by tysjxsy5860 on 2012-10-21 at 22:17 ]
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tysjxsy5860

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1楼2012-10-21 22:16:26
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tysjxsy5860

铁虫 (正式写手)
送鲜花一朵
我也想过去掉高次项，但能不能给个确定回答？但感觉又不是，很奇怪的题目，参考书上都没有，苦恼啊…

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3楼2012-10-22 10:10:01
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tysjxsy5860

铁虫 (正式写手)
我没要你做什么啊，我是问是不是确定？我写得很清楚

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5楼2012-10-22 11:07:35
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tysjxsy5860

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 何处落尘埃 at 2012-10-22 11:48:01
线性化以后的系统

线性化以后的系统是什么？可以把答案可以发到980422424@qq.com

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7楼2012-10-22 12:27:13
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tysjxsy5860

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zhaoeager at 2012-10-22 17:18:46
它是否与其线性近似系统的平衡点的稳定性相同是根据其线性近似系统系数矩阵特征值来判断，书上不是有个定理么？其线性近似系统为去掉非线性项。

不是用特征值判断，是要满足一个无穷小条件，去掉非线项，右边就为零了

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9楼2012-10-22 22:01:40
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