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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

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8楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 18:23:48
根据定义,B<0 当切仅当 PBP^{-1}<0,这里P为任意可逆矩阵。另外Tr(AB)=Tr(PABP^{-1}). 因此我们可以假定A是对角矩阵,且对角线都为非负数。从而Tr(AB)=\sum a_ib_{ii}>=0. 然而根据你的条件不能推出B< ...

你的意思是若>=0, 非0矩阵A半正定,则B<0.
这个命题是错的? 我原先论文里面写的是若>=0, 非0矩阵A半正定,则B>=0.可是老师让我改成B<0,但是没有给出理由。让自己想,我是现在糊涂的不行,麻烦帮帮忙
阳光总在风雨后
11楼2012-10-13 20:04:00
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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

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9楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 18:24:31
顺便说一下,我在7楼写的内积的定义公式是错误的。

那七楼的证明过程对的么
阳光总在风雨后
12楼2012-10-13 20:04:18
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
我欲无痕: 金币+25, ★★★很有帮助 2012-10-14 16:10:22
引用回帖:
11楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-13 20:04:00
你的意思是若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定,则B<0.
这个命题是错的? 我原先论文里面写的是若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定,则B>=0.可是老师让我改成B<0,但是没有给出理由。让自己想,我是现 ...

这个B<0没有理由啊,我举了反例了。A 和 B 都是单位矩阵,内积大于0, A 正定,B也正定啊。
13楼2012-10-13 21:50:19
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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12楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-13 20:04:18
那七楼的证明过程对的么...

你是说8楼吧。我个人觉得没问题,但是我加了一个条件,A B都是实对称矩阵,如果不是,我不知道怎么证明。

>=0, 非0矩阵A半正定,则B>=0. 也实不对的,比如 A为2阶对角矩阵,对角线上为1, 0, B也为对角矩阵,对角线上为 1, -1。那么A非负定,且=1>0.
14楼2012-10-13 21:55:38
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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 21:55:38
你是说8楼吧。我个人觉得没问题,但是我加了一个条件,A B都是实对称矩阵,如果不是,我不知道怎么证明。

若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定,则B>=0. 也实不对的,比如 A为2阶对角矩阵,对角线上为1, 0, ...

哦,谢谢,那第二个问题倒着往回推,根据那个定义啊
阳光总在风雨后
15楼2012-10-14 16:09:57
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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 21:55:38
你是说8楼吧。我个人觉得没问题,但是我加了一个条件,A B都是实对称矩阵,如果不是,我不知道怎么证明。

若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定,则B>=0. 也实不对的,比如 A为2阶对角矩阵,对角线上为1, 0, ...

麻烦再帮忙下,谢谢
阳光总在风雨后
16楼2012-10-14 16:10:44
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
15楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-14 16:09:57
哦,谢谢,那第二个问题倒着往回推,根据那个定义啊...

想法是将问题转化成对角矩阵的问题。你再想想,应该不难。可以跟同学讨论讨论。
17楼2012-10-15 08:36:54
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cmxmath

金虫 (正式写手)

第二个式子可通过正定的定义完成
18楼2012-10-15 12:02:54
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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
18楼: Originally posted by cmxmath at 2012-10-15 12:02:54
第二个式子可通过正定的定义完成

能具体点么 我根据定义也没推出来
阳光总在风雨后
19楼2012-10-15 22:37:54
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我欲无痕

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
17楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-15 08:36:54
想法是将问题转化成对角矩阵的问题。你再想想,应该不难。可以跟同学讨论讨论。...

好的 谢谢
阳光总在风雨后
20楼2012-10-15 22:38:08
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