8楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 18:23:48
根据定义，B<0 当切仅当 PBP^{-1}<0，这里P为任意可逆矩阵。另外Tr(AB)=Tr(PABP^{-1}). 因此我们可以假定A是对角矩阵，且对角线都为非负数。从而Tr(AB)=\sum a_ib_{ii}>=0. 然而根据你的条件不能推出B< ...

9楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 18:24:31
顺便说一下，我在7楼写的内积的定义公式是错误的。

11楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-13 20:04:00
你的意思是若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定，则B<0.
这个命题是错的？ 我原先论文里面写的是若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定，则B>=0.可是老师让我改成B<0,但是没有给出理由。让自己想，我是现 ...

12楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-13 20:04:18
那七楼的证明过程对的么...

14楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 21:55:38
你是说8楼吧。我个人觉得没问题，但是我加了一个条件，A B都是实对称矩阵，如果不是，我不知道怎么证明。

若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定，则B>=0. 也实不对的，比如 A为2阶对角矩阵，对角线上为1, 0, ...

14楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-13 21:55:38
你是说8楼吧。我个人觉得没问题，但是我加了一个条件，A B都是实对称矩阵，如果不是，我不知道怎么证明。

若<A,B>>=0, 非0矩阵A半正定，则B>=0. 也实不对的，比如 A为2阶对角矩阵，对角线上为1, 0, ...

15楼: Originally posted by 我欲无痕 at 2012-10-14 16:09:57
哦，谢谢，那第二个问题倒着往回推，根据那个定义啊...

18楼: Originally posted by cmxmath at 2012-10-15 12:02:54
第二个式子可通过正定的定义完成

17楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-15 08:36:54
想法是将问题转化成对角矩阵的问题。你再想想，应该不难。可以跟同学讨论讨论。...