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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助李炯生所著《线性代数》中的一个问题
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zhijunl06

银虫 (初入文坛)

[求助] 求助李炯生所著《线性代数》中的一个问题

最近看中科大精品教材《线性代数》遇到一个问题，请高手帮忙解答一下：

书中14页例3中求u(x)和v(x)，使之满足x^m*u(x)+(1-x)^n*v(x)=1(^表示次方），其中比较关键的一步是，得到了通解之后要求一个特解 u0(x) 和 v0(x) 。书中直接写到有唯一的特解满足deg u0(x)
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1楼 2012-10-09 17:30:48
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zhijunl06: 回帖置顶 2012-10-10 08:18:56
论坛发不了图，留个邮箱发图给你，短信联系。
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2楼2012-10-09 21:19:01
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思者无涯

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
zhijunl06: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2012-10-16 08:34:07
你首先用x^m去除v(x),令余式为v0(x),也就是v(x)=p(x)x^m+v0(x),则它的次数就小于m了,令u0(x)=u(x)+p(x)(1-x)^n,代入原来式子就有x^m*u0(x)+(1-x)^n*v0(x)=1
由于(1-x)^n*v0(x)的次数小于m+n,故x^m*u0(x)次数也小于m+n(否则两者之和不能为1)，也就是u0(x)次数小于n,唯一性反证法易得
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3楼2012-10-15 22:49:30
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