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tianssss

铁虫 (初入文坛)

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注册: 2011-12-12
专业: 固体力学

[求助] 求助：幂函数的共轭复数怎么求

复数A=a+b*I
复数B=c+d*I
幂函数F=A^B
那么F的共轭复数的形式是什么样的？
1:Conjugate(F)=(Conjugate(A))^(Conjugate(B))
2:Conjugate(F)=A^(Conjugate(B))
那个形式对？ 1？？

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1楼 2012-10-05 16:38:05

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liqx

木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 55 (初中生)
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专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
tianssss: 金币+1, ★★★★★最佳答案, 回答太棒了，谢谢 2012-10-06 09:58:56

1是对的。
A^B=exp(BlnA); (A^B)*=exp[B*(LnA)*]=exp(B*LnA*)=(A*)^(B*)。

用到的结论: (exp(x))*=exp(x*), 直接把指数函数展开成Taylor级数即证；
(LnA)*=Ln(A*); 根据LnA的定义LnA=ln|A|+iArgA很容易证明。
其中ArgA表示复数A的辐角。