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yangxing0827

银虫 (小有名气)

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[交流] 一个求瑕积分的计算题，交流一下。已有1人参与

一道求瑕积分的计算题，我想了很久没想出来方法，可能学的不好吧，所以拿出来和各位朋友探讨一下，希望各位给点意见。
积分函数为：ln(sin x),
积分限为：0到π/2.

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自信，理解

1楼 2012-10-05 11:57:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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性别: GG
专业: 理论和计算化学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

设该定积分为T.

那么 Log[ Cos[x] ] from 0 to Pi/2 同样等于 T.

相加， 2T= Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ],  {x, 0 , Pi/2 }]
      -  Log[2]* Pi/2.

用变量替换 2x=Theta，再注意到sin 函数在[0, Pi]上关于 pi/2 对称，就会有Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ],  {x, 0 , Pi/2 }]
=Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ],  {Theta, 0 , Pi }] /2
=Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ],  {Theta, 0 , Pi/2 }] .
因此， 2T=T  -  Log[2]* Pi/2.

T= -  Log[2]* Pi/2.

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We_must_know. We_will_know.

2楼2013-08-21 13:46:54