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yangxing0827银虫 (小有名气)
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[交流]
一个求瑕积分的计算题，交流一下。 已有1人参与
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一道求瑕积分的计算题，我想了很久没想出来方法，可能学的不好吧，所以拿出来和各位朋友探讨一下，希望各位给点意见。 积分函数为：ln(sin x), 积分限为：0到π/2. |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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设该定积分为T. 那么 Log[ Cos[x] ] from 0 to Pi/2 同样等于 T. 相加， 2T= Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ], {x, 0 , Pi/2 }] - Log[2]* Pi/2. 用变量替换 2x=Theta，再注意到sin 函数在[0, Pi]上关于 pi/2 对称，就会有Integrate[ Log[ Sin[ 2x ] ], {x, 0 , Pi/2 }] =Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ], {Theta, 0 , Pi }] /2 =Integrate[ Log[ Sin[ Theta ] ], {Theta, 0 , Pi/2 }] . 因此， 2T=T - Log[2]* Pi/2. T= - Log[2]* Pi/2. |
2楼2013-08-21 13:46:54