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740537243

新虫 (初入文坛)

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设四边形ABCD的两双对边相交于E,F 证明：AC ,BD,EF中点共线。

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1楼 2012-09-22 19:25:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

empyreane

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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740537243: 金币+10, ★有帮助, 虽然不是很明白但是还是谢谢你，请问有一般方法吗？我的意思是简单易懂 2012-09-23 09:42:08

不知道楼主学过梅涅劳斯定理没，证明三点共线的最常用的定理。
设AD交BC于E，AB交CD于F，设AC、BD、EF中点分别是L、M、N。
取BC、BF、CF中点P、Q、R，在三角形PQR中，对L、M、N使用梅涅劳斯定理，
只要证明 (QM/PM)*(PL/LR)*(RN/QN)=1
这等价于(FD/DC)*(AB/AF)*(CE/BE)=1
这由三角形FBC中，A,D,E共线，利用梅涅劳斯定理逆定理可以得到。

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