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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解一方程
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

[求助] 求解一方程

求解一方程：f*exp(-m*t)+(1-f)*exp(-n*t)=1/2  求t，用f，m，n表示。向各位数学高手求解，
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心有多远，就能飞多远！
1楼 2012-09-20 13:14:21
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meteor1245

金虫 (正式写手)

一饭之恩必偿，睚眦之怨必报

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两边同时取对数Ln，原方程就变成
lnf-m*t+ln(1-f)-n*t=-ln2
所以t=(lnf+ln(1-f)+ln2)/(m+n)

单独讨论f=0或1的情况行不？
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这个世界上重要的不是你站在什么位置，而是你正向着什么方向移动！
7楼2012-09-22 23:05:43
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fengweiche: 金币+3, ★有帮助 2012-09-21 08:51:09
令exp(-t)=x,本题就等价于求x的根
原方程即f*x^m+(1-f)*x^n=1/2
这是一个代数方程，一般而言，5次的代数方程没有一般的公式解，不清楚这个方程有什么特别的地方没，如果没有的话，原方程可能没有公式解
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2楼2012-09-20 15:07:32
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343827088

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 感谢参与 2012-09-21 18:38:36
两边同时取对数Ln，原方程就变成
lnf-m*t+ln(1-f)-n*t=-ln2
所以t=(lnf+ln(1-f)+ln2)/(m+n)
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3楼2012-09-20 18:54:48
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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子
引用回帖:
3楼: Originally posted by 343827088 at 2012-09-20 18:54:48
两边同时取对数Ln，原方程就变成
lnf-m*t+ln(1-f)-n*t=-ln2
所以t=(lnf+ln(1-f)+ln2)/(m+n)

ln(f*exp(-m*t)+(1-f)*exp(-n*t))=1/2不能推导 lnf-m*t+ln(1-f)-n*t=-ln2， 不过还是谢谢回复！
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心有多远，就能飞多远！
4楼2012-09-21 08:50:31
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