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liujc1987

木虫 (小有名气)

木虫

[求助] 恳请大家帮忙解下这道有关矩阵的题目

1、设f(r)为r的复系数多项式,n阶复矩阵A的特征值都不是f(r)=0的根,试证:f(A)满秩,且f(A)的逆矩阵可表示为A的多项式。
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长沙保卫战!以正历史!
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liujc1987

木虫 (小有名气)

木虫

怎么这么久了也没高手来指点下

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
长沙保卫战!以正历史!
2楼2012-09-22 15:40:30
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小可笑了

银虫 (初入文坛)

我也不会。。。
我不是你,你不是我
3楼2012-09-23 11:31:19
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tangise

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
liujc1987: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-09-23 15:50:14
设g(r)为A的特征多项式,因为矩阵A的特征值都不是f(r)=0的根,所以多项式g(r)和f(r)是互素的,因此存在两个多项式u(r) 和v(r),使得下式成立
g(r)u(r)+f(r)v(r)=1 。代入A得
g(A)u(A)+f(A)v(A)=I,
又由g(A)=0,得f(A)v(A)=I,所以f(A)可逆,且f(A)的逆矩阵为v(A)。
4楼2012-09-23 11:43:35
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liujc1987

木虫 (小有名气)

木虫

引用回帖:
4楼: Originally posted by tangise at 2012-09-23 11:43:35
设g(r)为A的特征多项式,因为矩阵A的特征值都不是f(r)=0的根,所以多项式g(r)和f(r)是互素的,因此存在两个多项式u(r) 和v(r),使得下式成立
g(r)u(r)+f(r)v(r)=1 。代入A得
g(A)u(A)+f(A)v(A)=I,
又由g(A)=0, ...

谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
长沙保卫战!以正历史!
5楼2012-09-23 15:49:00
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

hamilton-cailay定理可以解决
天道酬勤
6楼2012-10-13 19:56:06
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

南大以前的考研题......
天道酬勤
7楼2012-10-13 19:56:25
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